On considère une cabine de téléphérique de masse 2,0 tonnes joignant deux points d'une montagne. À l'altitude 25 \text{ m}, la vitesse de la cabine est 20 \text{ km.h}^{-1}.
Quelle est l'énergie cinétique de la cabine ?
L'énergie cinétique d'un solide en mouvement se calcule par la formule suivante :
E_{\text{c (J)}}= \dfrac{1}{2} \times m_{\text{(kg)}} \times v^2_{\text{(m.s}^{-1})}
La masse de la cabine doit être convertie en kilogrammes :
m= 2{,}0 \text{ t} = 2{,}0.10^3 \text{ kg}
La vitesse de la cabine doit être convertie en mètres par seconde :
v = 20 \text{ km.h}^{-1} = \dfrac{20}{3{,}6} \text{ m.s}^{-1} = 5{,}6 \text{ m.s}^{-1}
D'où l'application numérique :
E_{c}= \dfrac{1}{2} \times 2{,}0.10^3 \times 5{,}6^2
E_{c} = 3{,}1.10^4 \text{ J}
L'énergie cinétique de la cabine est 3{,}1.10^4 \text{ J}.
Quelle est la valeur de l'énergie potentielle de pesanteur de la cabine ?
Donnée : intensité de la pesanteur g = 9{,}81 \text{ m.s}^{-2}
L'énergie de position d'un système de masse m et d'altitude z se calcule par la formule suivante :
E_{pp\text{ (J)}}= m_{\text{ (kg)}} \times g_{\text{ (m.s}^{-2})} \times z_{\text{ (m)}}
D'où l'application numérique :
E_{position\left(cabine\right)}= 2{,}0.10^3 \times 9{,}81 \times 25
E_{pp}= 4{,}9.10^5 \text{ J}
L'énergie potentielle de pesanteur de la cabine est 4{,}9.10^5 \text{ J}.
Quelle est alors la valeur de l'énergie mécanique de la cabine ?
L'énergie mécanique d'un système est égale à la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur :
E_{\text{M (J)}} = E_{\text{c (J)}} + E_{\text{pp (J)}}
D'où l'application numérique :
E_{\text{M}} = 3{,}1.10^4 +4{,}9.10^5
E_{\text{M}} = 5{,}2.10^5 \text{ J}
L'énergie de position de la cabine est de 5{,}2.10^5 \text{ J}.