On peut lire dans les manuels de plongée que "la pression de l'eau augmente de 1 bar tous les 10 m".
On sait que la masse volumique de l'eau de mer est \rho_{eau de mer}=1\ 025 kg.m-3 et que l'intensité de la pesanteur est g = 9{,}810 N.Kg-1.
Parmi les propositions suivantes, laquelle est correcte ?
Dans les manuels de plongée, on dit que la pression de l'eau augmente de 1 bar tous les 10 mètres. On calcule la différence de pression entre deux points A et B espacés de 10 mètres de profondeur.
La différence de pression entre deux points A et B situés à des profondeurs h_A et h_B est proportionnelle à la différence de profondeur h_A - h_B selon la relation suivante :
P_A-P_B=\rho\times g\times\left(h_{A}-h_{B}\right)
Ici :
\left(h_{A}-h_{B}\right)=10 m
On obtient donc :
P_A-P_B=\rho_{eaudemer}\times g\times10=1\ 025\times9{,}810\times10=100\ 552{,}5 Pa
On convertit :
P_A-P_B\approx1{,}0 bar
On ne garde que 2 chiffres significatifs, car la différence de profondeur n'est donnée qu'avec deux chiffres significatifs.
La phrase donnée dans les manuels de plongée est correcte.
À 30 m de profondeur, les bulles d'air expirées ont un diamètre D1 = 1{,}0 cm.
Quel sera leur diamètre D_2 à leur arrivée à la surface ?
Calcul du volume des bulles à 30 mètres
Le volume des bulles à 30 m de profondeur est :
V_{1}=\dfrac{4}{3}\times\Pi\times\left(r\right)^{3}
On convertit r qui doit être exprimé en mètres :
r = 0{,}50 cm =0{,}50\times10^{-2} m
On obtient :
V_{1}=\dfrac{4}{3}\times\Pi\times\left(0{,}50\times10^{-2}\right)^{3}\approx5{,}2\times10^{-7} m3
Calcul du volume des bulles à la surface
D'après la loi de Boyle-Mariotte, on a :
P_{1}\times V_{1}=P_{2}\times V_{2}
Soit :
V_{2}=\dfrac{P_{1}\times V_{1}}{P_{2}}
Avec :
- P_1 et P_2 en Pa
- V_1 et V_2 en m3
Ici, on effectue les conversions nécessaires :
- P1 = 4{,}0 bar =4{,}0\times10^{5} Pa la pression à 30 m
- V_1=5{,}2 \times10^{-7} m3 le volume des bulles à 30 m
- P_2= 1{,}0 bar =1{,}0\times10^{5} Pa la pression à la surface
On obtient donc :
V_{2}=\dfrac{4{,}0\times10^{5}\times5{,}2\times10^{-7}}{1{,}0\times10^{5}}\approx2{,}1\times10^{-6} m3
Calcul du diamètre
On sait que :
V_{2}=\dfrac{4}{3}\times\Pi\times\left(r_{2}\right)^{3}
Donc :
r_{2}=\sqrt[3]{\frac{3\times V_{2}}{4\times \Pi}}
On effectue l'application numérique :
r_{2}\approx7{,}9\times 10^{-3} m = 0,79 cm.
Ainsi :
D_{2}=2\times r_{2} \approx1{,}6 cm
Le diamètre des bulles d'air à la surface est D_2 = 1{,}6 cm.
Pendant la remontée, comment varie la pression en diazote dans l'air que le plongeur respire ?
La pression en diazote diminue pendant la remontée vers la surface.
Que se passe-t-il alors pour le diazote dissous dans le sang du plongeur ?
Plus la pression qu'un gaz exerce sur un liquide est faible, moins ce gaz est soluble dans ce liquide. Ainsi, lors de la remontée, le diazote présent dans le sang à l'état dissous va avoir tendance à repasser à l'état gazeux, car il sera de moins en moins soluble dans le sang à mesure que la pression qu'il exerce dans l'air respiré devient plus faible.
Le diazote dissous va repasser à l'état gazeux au fur et à mesure de la remontée.
Quelle précaution le plongeur doit-il prendre ?
Le risque est que le diazote excédentaire forme des bulles en passant à l'état gazeux, qui peuvent obstruer les vaisseaux sanguins.
Pour éliminer ce risque, le plongeur devra observer des paliers de décompression afin que le diazote excédentaire dans le sang soit éliminé progressivement au niveau des poumons, sans former de bulles dans le sang.