Etudier la cohésion du noyau d'un atome Problème

Le symbole général d'un noyau est : \ce{^{A}_{Z}X}.

Avec :

• X, le symbole de l'élément
• A, le nombre de masse (nombre de nucléons)
• Z, le numéro atomique (nombre de protons)

On déduit de A et Z le nombre de neutrons : N=A-Z. Ici, on a donc un noyau contenant 6 protons et 14-6=8 neutrons.

Afin de vérifier la neutralité de l'atome, il doit y avoir autant de protons dans le noyau que d'électrons autour de celui-ci, soit 6 électrons.

La force d'interaction gravitationnelle entre deux corps A et B se détermine à l'aide de la formule générale suivante :

F_{g} = G \times \dfrac{ m_{A}\times m_{B}}{d^{2}}

Avec :

• G, la constante de gravitation universelle ( 6{,}67 \times 10^{-11} N.m².kg^–2)
• m_{A}, la masse du corps A (en kg)
• m_{B}, la masse du corps B (en kg)
• d, la distance séparant les deux corps (en m)

En faisant l'application numérique, on obtient :

F_{g} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{1{,}67 \times 10^{-27}\times1{,}67 \times 10^{-27}}{\left(4{,}35 \times 10^{-15}\right)^{2}}

F_{g} = 9{,}83 \times 10^{-36} N

La force d'interaction électrostatique entre deux corps A et B se détermine à l'aide de la formule générale suivante :

F_{e} = k \times \dfrac{\left| q_{A}\times q_{B} \right|}{d^{2}}

Avec :

• k, la constante de l'interaction électrostatique (9{,}0 \times 10^{9} N.m².C^–2)
• q_{A}, la charge du corps A (en C)
• q_{B}, la charge du corps B (en C)
• d, la distance séparant les deux corps (en m)

Pour déterminer la charge des protons (avec q_{A} = q_{B} = q), on réarrange la formule générale :

q = \sqrt{\dfrac{ F_{e}\times d^{2}}{k}}

On effectue l'application numérique :

q = \sqrt{\dfrac{ F_{e}\times d^{2}}{k}}

q = \sqrt{ \dfrac{12{,}2\times\left(4{,}35 \times 10^{-15}\right)^{2}}{9{,}0 \times 10^{9}}}

q = 1{,}6 \times 10^{-19} C

On modélise les protons par deux points A et B.

Par convention, les forces se représentent par des flèches en rouge (avec un point d'application sur le corps subissant la force) symbolisant la direction et le sens de leur effet. Ici, on distinguera les forces gravitationnelles en rouge et les forces électrostatiques en vert.

Toutes les forces s'appliquent selon une même direction, celle de la droite \left(AB \right). Cela donne :

Si l'on ne prend en compte que les forces gravitationnelles et les forces électrostatiques, on ne peut expliquer la cohésion du noyau. En effet, l'interaction électrostatique, répulsive, est très supérieure à l'interaction gravitationnelle, attractive (12{,}2 \gt\gt9{,}83 \times 10^{-36}).

On en déduit donc qu'il existe une troisième interaction, encore plus forte que les précédentes, qui assure la cohésion du noyau et force les protons à demeurer ensemble.

Selon sa formule, la force d'interaction électrostatique entre deux corps A et B varie de manière inversement proportionnelle au carré de la distance entre les corps :

F_{e} = k \times \dfrac{\left| q_{A}\times q_{B} \right|}{d^{2}}

Cela signifie que si l'on triple la distance entre A et B, la force, elle, voit son intensité divisée par 9 soit :

F_{e} = \dfrac{12{,}2}{3^{2}}

F_{e} = 1{,}4 N