Seconde 2016-2017

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Déterminer un ordre de grandeur

Les ordres de grandeur permettent de comparer grossièrement mais facilement et rapidement des nombres entre eux.

Déterminer l'ordre de grandeur du nombre 6387.

Etape 1

Écrire le nombre en écriture scientifique

On écrit le nombre dont on souhaite déterminer l'ordre de grandeur en écriture scientifique.

L'écriture scientifique du nombre \(\displaystyle{6\ 387}\) est \(\displaystyle{6,387 \times 10^{3}}\).

Etape 2

Évaluer la puissance de 10 dont le nombre est le plus proche

On évalue la puissance de 10 dont le nombre est le plus proche :

  • Si le premier chiffre de son écriture scientifique est strictement inférieur à 5, l'ordre de grandeur est la puissance de 10 associée.
  • Si le premier chiffre de son écriture scientifique est supérieur ou égal à 5, l'ordre de grandeur est la puissance de 10 supérieure (n+1).

Lorsque le premier chiffre de l'écriture scientifique est supérieur à 5, que la puissance de 10 soit positive ou négative, l'ordre de grandeur est \(\displaystyle{10^{n+1}}\).

  • L'ordre de grandeur du nombre \(\displaystyle{5,1 \times 10^{2} }\) est \(\displaystyle{10^{2+1}=10^3}\).
  • L'ordre de grandeur du nombre \(\displaystyle{5,1 \times 10^{-2} }\) est \(\displaystyle{10^{-2+1}=10^{-1} }\).

Dans l'écriture scientifique \(\displaystyle{6,387 \times 10^{3}}\), le premier chiffre (6) est supérieur à \(\displaystyle{5}\).

L'ordre de grandeur du nombre 6387 est donc égal à la puissance de 10 suivante, il s'agit donc de \(\displaystyle{10^4}\).