Seconde 2016-2017

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Exprimer un résultat en écriture scientifique

En général, le résultat d'un calcul ou d'une mesure doit être écrit en écriture scientifique.

Écrire le nombre \(\displaystyle{0,0251}\) en notation scientifique.

Etape 1

Déplacer la virgule du nombre

On déplace la virgule afin qu'il n'y ait qu'un seul chiffre avant la virgule et qu'il soit strictement compris entre 1 et 10.

Même si l'écriture initiale du nombre ne comporte pas de virgule, celle-ci se trouve après le dernier chiffre et peut être déplacée.

\(\displaystyle{34\ 504=34\ 504,0}\) (si l'on omet les chiffres significatifs). La virgule est implicitement placée après le dernier chiffre.

Pour le nombre \(\displaystyle{0,0251}\) la virgule doit être placée entre le \(\displaystyle{2}\) et le \(\displaystyle{5}\) : on obtient \(\displaystyle{2,51}\).

Etape 2

Faire apparaître une puissance de 10

Deux cas sont possibles :

  • Si la virgule a été déplacée de n crans vers la gauche, on multiplie par \(\displaystyle{10^n}\).
  • Si la virgule a été déplacée de n crans vers la droite, on multiplie par \(\displaystyle{10^{-n}}\).

Si le nombre initial contenait déjà une puissance de 10, il faut faire le produit de celle-ci et de celle utlisée précédemment pour obtenir l'écriture scientifique.

L'écriture scientifique de \(\displaystyle{315.10^2}\) n'est pas \(\displaystyle{3,15.10^2.10^2}\), mais \(\displaystyle{3,15.10^4}\).

En passant de \(\displaystyle{0,0251}\) à \(\displaystyle{2,51}\), on a déplacé la virgule de deux crans vers la droite. On multiplie donc par \(\displaystyle{10^{-2}}\).

On obtient l'écriture scientifique de \(\displaystyle{0,0251}\) :

\(\displaystyle{0,0251 = 2,51\times 10^{-2}}\).

Si, dans le nombre initial, des zéros considérés comme des chiffres significatifs existent, il faut les conserver.

L'écriture scientifique de \(\displaystyle{147,0}\) n'est pas \(\displaystyle{1,47 \times 10^2}\), mais \(\displaystyle{1,470 \times 10^2}\).