Seconde 2016-2017

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Retrouver la valeur d'une année-lumière en mètres

En astronomie, les distances sont souvent exprimées en années-lumière.

Retrouver la valeur d'une année-lumière en mètres.

Etape 1

Rappeler la définition de l'année-lumière

On rappelle la définition de l'année-lumière.

L'année-lumière est la distance que parcourt la lumière en une année, dans le vide.

Etape 2

Écrire l'expression littérale donnant la distance en fonction de la vitesse de la lumière dans le vide et de la durée

On écrit l'expression littérale donnant la distance d en fonction de la vitesse de la lumière c dans le vide et de la durée \(\displaystyle{\Delta t}\).

On a :

\(\displaystyle{d = c \times \Delta t}\)

Etape 3

Rappeler la valeur de la vitesse de la lumière dans le vide

On rappelle la vitesse de la lumière dans le vide, exprimée en m.s−1.

La vitesse de la lumière dans le vide est :

\(\displaystyle{c = 3,00 \times 10^8}\) m.s−1

Etape 4

Exprimer la durée d'une année en secondes

La durée d'une année doit être exprimée en secondes. C'est le produit du nombre de jours par an (365,25) par le nombre d'heures par jour (24) par le nombre de secondes par heure (3600).

On a :

\(\displaystyle{\Delta t = 1}\) an

Soit :

\(\displaystyle{\Delta t = 365,25 \times 24 \times 3\ 600}\) s

Etape 5

Réaliser le produit de la vitesse de la lumière dans le vide par la durée d'un an exprimée en secondes

On réalise le produit de la vitesse de la lumière dans le vide par la durée d'un an exprimée en secondes, le résultat étant écrit avec autant de chiffres significatifs que la valeur donnée pour la vitesse de la lumière dans le vide.

Le calcul doit être écrit ainsi :

\(\displaystyle{d = c \times \Delta t }\)

\(\displaystyle{d=3,00 \times 10^8 \times365,25 \times 24 \times 3\ 600}\)

\(\displaystyle{d = 9,47 \times 10^{15}}\) m.

On obtient la valeur d'une année-lumière en mètres :

\(\displaystyle{9,47 \times 10^{15}}\) m.