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Utiliser la loi de Boyle-Mariotte

Méthode 1

Pour calculer la pression d'un fluide

La loi de Boyle-Mariotte permet de calculer la pression d'un fluide connaissant sa pression initiale et la variation du volume qu'il occupe.

On fait passer le volume d'un ballon de baudruche de 0,160 L à 40 mL en appuyant dessus. Sachant qu'initialement le ballon était gonflé sous la pression atmosphérique, déterminer sa pression à l'état final.

Etape 1

Rappeler la loi de Boyle-Mariotte

On rappelle la loi de Boyle-Mariotte : à température constante et pour une quantité de gaz donnée, le produit de la pression p par le volume V est constant :

\(\displaystyle{p \times V = k}\)

k est une constante.

Soit :

\(\displaystyle{p_{initial} \times V_{initial} = p_{final} \times V_{final}}\)

D'après la loi de Boyle-Mariotte, à température constante et pour une quantité de gaz donnée, le produit de la pression p par le volume V est constant : \(\displaystyle{p \times V = k}\), où k est une constante.

Ainsi :

\(\displaystyle{p_{initial} \times V_{initial} = p_{final} \times V_{final}}\)

Etape 2

Rappeler, le cas échéant, la valeur de la pression atmosphérique

On rappelle, le cas échéant, la valeur de la pression atmosphérique :

\(\displaystyle{p_{atm} = 1\ 013}\) hPa

La pression atmosphérique est :

\(\displaystyle{p_{atm} = 1\ 013}\) hPa

Etape 3

Repérer les volumes initial et final et, le cas échéant, les convertir

On repère les volumes initial et final et, le cas échéant, on les convertit afin qu'ils soient exprimés avec la même unité.

  • Le volume initial est \(\displaystyle{V_i = 0,160}\) L.
  • Le volume final est \(\displaystyle{V_f= 40}\) mL.
  • On convertit : \(\displaystyle{V_f=40 \times 10^{-3}}\) L.
Etape 4

Appliquer la formule donnant la pression finale

On applique la formule donnant la pression finale :

\(\displaystyle{p_{final} = p_{initial} \times \dfrac{V_{initial}}{V_{final}}}\)

Celle-ci sera alors exprimée dans la même unité que la pression initiale.

On a :

\(\displaystyle{p_{final} = p_{initial} \times \dfrac{V_{initial}}{V_{final}} }\)

On effectue l'application numérique :

\(\displaystyle{p_{final} =1\ 013 \times \dfrac{0,160}{40 \times 10^{-3}} = 4,1 \times 10^{3} }\) hPa

Méthode 2

Pour calculer le volume occupé par un fluide

La loi de Boyle-Mariotte permet de calculer le volume occupé par un fluide connaissant son volume initial et la variation de la pression qu'il exerce.

Un ballon de baudruche occupe un volume de 4 L sous la pression atmosphérique. Déterminer le volume qu'il occupe lorsqu'il est plongé sous 10 m d'eau, où la pression est de 2 bar.

Etape 1

Rappeler la loi de Boyle-Mariotte

On rappelle la loi de Boyle-Mariotte : à température constante et pour une quantité de gaz donnée, le produit de la pression p par le volume V est constant :

\(\displaystyle{p \times V = k}\)

k est une constante.

Soit :

\(\displaystyle{p_{initial} \times V_{initial} = p_{final} \times V_{final}}\)

D'après la loi de Boyle-Mariotte, à température constante et pour une quantité de gaz donnée, le produit de la pression p par le volume V est constant : \(\displaystyle{p \times V = k}\), où k est une constante.

Ainsi :

\(\displaystyle{p_{initial} \times V_{initial} = p_{final} \times V_{final}}\)

Etape 2

Rappeler la valeur de la pression atmosphérique

On rappelle la valeur de la pression atmosphérique : \(\displaystyle{p_{atm} = 1\ 013}\) hPa.

La pression atmosphérique est :

\(\displaystyle{p_{atm} = 1\ 013}\) hPa

Etape 3

Repérer les pressions initiale et finale et, le cas échéant, les convertir

On repère les pressions initiale et finale et, le cas échéant, on les convertit afin qu'elles soient exprimées avec la même unité.

  • La pression initiale est \(\displaystyle{p_i = 1\ 013}\) hPa. On convertit : \(\displaystyle{p_i=1,013 \times 10^{5}}\) Pa.
  • La pression finale est \(\displaystyle{p_f= 2}\) bar. On convertit : \(\displaystyle{p_f=2 \times 10^{5}}\) Pa.
Etape 4

Appliquer la formule donnant le volume final

On applique la formule donnant le volume final :

\(\displaystyle{V_{final} = V_{initial} \times \dfrac{p_{initial}}{p_{final}}}\)

Celui-ci sera alors exprimé dans la même unité que le volume initial.

On a :

\(\displaystyle{V_{final} = V_{initial} \times \dfrac{p_{initial}}{p_{final}}}\)

Soit, en effectuant l'application numérique :

\(\displaystyle{V_{final} = V_{initial} \times \dfrac{p_{initial}}{p_{final}} = 4 \times \dfrac{1,013 \times 10^{5}}{2 \times 10^{5}} = 2}\) L

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