Terminale S 2015-2016

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Calculer une énergie mécanique

La variation de l'énergie mécanique d'un système lors d'un mouvement peut permettre de décrire et de prévoir ce mouvement. L'énergie mécanique \(\displaystyle{E_m\left(t\right)}\) en un point M donné se calcule à partir de l'énergie cinétique \(\displaystyle{E_c\left(t\right)}\) et de l'énergie potentielle totale \(\displaystyle{E_p\left(t\right)}\) du système en ce point.

Une pomme de 250 g est suspendue à la branche d'un arbre dont la hauteur est de 6 m. Déterminer l'énergie mécanique de la pomme. On prendra le sol comme origine des énergies potentielles.

Donnée : \(\displaystyle{g=9,8}\) m.s−2

Etape 1

Rappeler l'expression définissant l'énergie mécanique \(\displaystyle{E_m\left(t\right)}\) d'un système

On rappelle que l'énergie mécanique d'un système est la somme de l'énergie cinétique \(\displaystyle{E_c\left(t\right)}\) et de l'énergie potentielle totale \(\displaystyle{E_p\left(t\right)}\) de ce système :

\(\displaystyle{E_m\left(t\right) = E_p\left(t\right) + E_c\left(t\right)}\)

L'énergie mécanique de la pomme vaut la somme de ses énergies cinétique et potentielle :

\(\displaystyle{E_m\left(t\right)=E_c\left(t\right)+E_p\left(t\right)}\)

Etape 2

Relever la valeur de l'énergie cinétique \(\displaystyle{E_c\left(t\right)}\) au point M

On relève la valeur de l'énergie cinétique \(\displaystyle{E_c\left(t\right)}\) au point M considéré atteint par le système à l'instant t.

La pomme étant immobile sur la branche, elle n'est donc animée par aucune vitesse :

\(\displaystyle{V=0}\) m.s−1

Son énergie cinétique est alors :

\(\displaystyle{E_c\left(t\right)=\dfrac{1}{2}\times m \times v^2}\)

\(\displaystyle{E_c\left(t\right)=0}\) J

Etape 3

Relever la valeur de l'énergie potentielle \(\displaystyle{E_p\left(t\right)}\) au point M

On relève la valeur de l'énergie potentielle \(\displaystyle{E_p\left(t\right)}\) au point M considéré atteint par le système à l'instant t.

L'expression de l'énergie potentielle est :

\(\displaystyle{E_p\left(t\right)= m \times g \times h}\)

La masse doit être exprimée en kilogrammes :

\(\displaystyle{m=0,25 }\) kg

L'énergie potentielle vaut alors :

\(\displaystyle{E_p\left(t\right) = 0,25 \times 9,8\times 6}\)

\(\displaystyle{E_p\left(t\right) = 14,7}\) J

Etape 4

Exprimer les paramètres dans les bonnes unités

On vérifie que l'énergie cinétique et l'énergie potentielle totale sont exprimées toutes les deux en joules (J). Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

L'énergie cinétique \(\displaystyle{E_c\left(t\right)}\) et l'énergie potentielle \(\displaystyle{E_p\left(t\right)}\) sont exprimées dans la bonne unité, le Joule (J) : aucune conversion n'est à effectuer.

Etape 5

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique afin de calculer la valeur de l'énergie mécanique.

On effectue l'application numérique :

\(\displaystyle{E_m\left(t\right)=0 + 14,7}\)

\(\displaystyle{E_m\left(t\right)=14,7 }\) J

Etape 6

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit le résultat avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs

On doit ici exprimer le résultat avec deux chiffres significatifs. On obtient :

\(\displaystyle{E_m\left(t\right)=15}\) J

Etape 7

Convertir le résultat dans l'unité demandée

On vérifie que le résultat est exprimé dans l'unité demandée dans l'énoncé. Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

Le résultat est déjà en Joules, il n'y a pas de conversion à effectuer ici.