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Calculer le travail d'une force non conservative

La travail des forces non conservatives \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F^{nc}}\right)}\) entre deux points A et B se calcule à partir de la variation de l'énergie mécanique \(\displaystyle{\Delta_{AB} E_m\left(t\right)}\) entre ces deux points.

Un mobile de masse \(\displaystyle{m=2}\) kg démarre sans vitesse initiale ( \(\displaystyle{v_A=0}\) m.s−1) vers un point B pour acquérir une vitesse \(\displaystyle{v_B=10}\) m.s−1. À l'aide du bilan énergétique du mobile, déterminer la valeur du travail de la force non conservative en présence.

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Etape 1

Rappeler la relation entre le travail d'une force non conservative \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F^{nc}}\right)}\) et la variation de l'énergie mécanique \(\displaystyle{\Delta E_m\left(t\right)}\)

On rappelle la relation entre le travail d'une force non conservative \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F^{nc}}\right)}\) et la variation de l'énergie mécanique \(\displaystyle{\Delta E_m\left(t\right)}\) lors du mouvement du système entre les points A et B :

\(\displaystyle{\Delta E_m\left(t\right) = W_{AB}\left(\overrightarrow{F^{nc}}\right)}\)

La relation entre le travail d'une force non conservative \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F^{nc}}\right)}\) et la variation de l'énergie mécanique \(\displaystyle{\Delta E_m\left(t\right)}\) pour le mobile entre les points A et B est :

\(\displaystyle{\Delta E_m\left(t\right) = W_{AB}\left(\overrightarrow{F^{nc}}\right)}\)

Etape 2

Déterminer la valeur de la variation de l'énergie mécanique \(\displaystyle{\Delta E_m\left(t\right)}\)

On relève la valeur de la variation de l'énergie mécanique \(\displaystyle{\Delta E_m\left(t\right)}\) si elle est fournie dans l'énoncé. Si elle n'est pas fournie, on calcule cette valeur.

On sait que :

\(\displaystyle{\Delta E_m\left(t\right)=\Delta E_c\left(t\right)+ \Delta E_{pp}\left(t\right)}\)

Or \(\displaystyle{\Delta E_{pp}=0}\) puisque le mobile ne change pas d'altitude, donc :

\(\displaystyle{\Delta E_m\left(t\right)=\dfrac{1}{2}m\left(v_B^2-v_A^2\right)}\)

\(\displaystyle{\Delta E_m\left(t\right)=\dfrac{1}{2}\times2\times\left(10^2-0^2\right)}\)

\(\displaystyle{\Delta E_m\left(t\right)=100}\) J

Etape 3

Conclure en donnant la valeur du travail de la force non conservative \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F^{nc}}\right)}\)

On conclut en donnant la valeur du travail de la force non conservative \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F^{nc}}\right)}\) entre les points A et B.

On obtient la valeur du travail de la force non conservative \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F^{nc}}\right)}\) entre les points A et B :

\(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F^{nc}}\right)=100}\) J

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