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Déterminer l'effet du travail d'une force sur le mouvement

Le travail d'une force traduit l'énergie fournie par la force pour modifier le mouvement d'un objet. Le signe de ce travail indique la façon dont la force agit sur le mouvement.

Un bloc de pierre de 5 kg descend le long d'une pente \(\displaystyle{AB=200}\) m selon le schéma suivant. Calculer le travail du poids et déterminer si celui-ci est moteur ou résistant pour le mouvement du bloc de pierre.

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Données :

  • \(\displaystyle{g=9,8}\) m.s−2
  • \(\displaystyle{\alpha=50}\) °
Etape 1

Calculer le travail \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F}\right)}\) de la force \(\displaystyle{\overrightarrow{F}}\)

On calcule le travail de la force \(\displaystyle{\overrightarrow{F}}\) entre deux points A et B.

On calcule le travail \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)}\) du poids \(\displaystyle{\overrightarrow{P}}\) entre les deux points A et B :

\(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)=\left\| \overrightarrow{P} \right\|\times\left\| \overrightarrow{AB} \right\|\times\cos\left(\alpha\right)}\)

\(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)=mg \times AB\times\cos\left(\alpha\right)}\)

Soit, en effectuant l'application numérique :

\(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)=5 \times9,8\times 200\times\cos\left(50\right)}\)

\(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)=6,3\times10^3}\) J

Etape 2

Indiquer le signe du travail

On indique le signe du travail de la force \(\displaystyle{\overrightarrow{F}}\). Le travail peut être :

  • Positif
  • Négatif
  • Nul

Le travail \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)}\) du poids \(\displaystyle{\overrightarrow{P}}\) est positif :

\(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)\gt0}\)

Etape 3

Indiquer la nature du travail

On indique la nature du travail de la force \(\displaystyle{\overrightarrow{F}}\) :

  • Si le travail est positif, le travail est moteur.
  • Si le travail est négatif, le travail est résistant.
  • Si le travail est nul, la force ne travaille pas.

Ainsi, le travail est moteur.

Etape 4

Conclure quant à l'influence de la force sur le mouvement

On conclut en indiquant la façon dont la force \(\displaystyle{\overrightarrow{F}}\) modifie le mouvement :

  • Si le travail est positif, la force accompagne le mouvement.
  • Si le travail est négatif, la force s'oppose au mouvement.
  • Si le travail est nul, la force ne modifie pas la vitesse du système.

Le travail du poids \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)}\) est positif, le poids accompagne donc le mouvement.

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