Première S 2016-2017
Kartable
Première S 2016-2017

La loi binomiale et les fluctuations d'échantillonnages

Loi binomiale

Soit un réel p compris entre 0 et 1 et n un entier naturel non nul.
Si une variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres n et p, notée B(n;p), alors :

  • X(Ω)=[[0;n]]
  • k[[0;n]] , P(X=k)=(nk)pk(1p)nk

Coefficient binomial

Soient un ensemble E de cardinal n () et k un entier naturel inférieur ou égal à n.
Le nombre de parties de E possédant k éléments, est égal au coefficient binomial noté :

(nk)

Espérance d'une loi binomiale

Si X suit la loi binomiale de paramètres n et p, on a :

E(X)=np

Variance et écart-type d'une loi binomiale

Si X suit la loi binomiale de paramètres n et p, on a :

V(X)=np(1p)

σ(X)=V(X)

Intervalle de fluctuation

L'intervalle de fluctuation au coefficient 95 % de la fréquence correspondant à la réalisation, sur un échantillon aléatoire de taille n, d'une variable aléatoire X suivant une loi binomiale, est [an;bn], où a est le plus petit entier tel que P(Xa)>0,025, et b le plus petit entier tel que P(Xb)0,975.

pub

Demandez à vos parents de vous abonner

Vous ne possédez pas de carte de crédit et vous voulez vous abonner à Kartable.

Vous pouvez choisir d'envoyer un SMS ou un email à vos parents grâce au champ ci-dessous. Ils recevront un récapitulatif de nos offres et pourront effectuer l'abonnement à votre place directement sur notre site.

J'ai une carte de crédit

Vous utilisez un navigateur non compatible avec notre application. Nous vous conseillons de choisir un autre navigateur pour une expérience optimale.