Dans un calorimètre (noté C), on place dans de l'eau (notée E), à température ambiante, un morceau de brique (noté B) qui a été préalablement chauffé.
Quelle est la température finale du mélange ?
Données :
- m_{B} = 0{,}100 kg
- m_{C} = 0{,}400 kg
- m_{E} = 200 g
- c_{B} = 840 J.kg-1.K-1
- c_{C} = 325 J.kg-1.K-1
- c_{E} = 4{,}18 \times 10^{3} J.kg-1.K-1
- T_{B_{initiale}} = 70{,}0 °C
- T_{C_{initiale}} = 20{,}0 °C
- T_{E_{initiale}} = 20{,}0 °C
Application du principe de conservation de l'énergie
Selon le principe de conservation de l'énergie, le calorimètre étant un système isolé, la somme des énergies thermiques transférées est nulle.
On a donc :
Q_{B} + Q_{C} + Q_{E} = 0 J
Expression de l'énergie thermique transférée à un corps, hors changement d'état
L'expression générale permettant de déterminer l'énergie thermique transférée à un corps ne subissant pas un changement d'état est :
Q= m \times c \times \Delta T
Avec :
- m, la masse du corps (en kg)
- c, la capacité thermique massique du corps (en J.kg-1.K-1)
- \Delta T, la différence entre la température finale et initiale (en K)
- Q, l'énergie thermique transférée au corps (J)
Expression de la température finale
L'état final étant atteint quand tous les constituants du mélange sont en équilibre thermique, leur température finale est la même, on la note Tf .
On déduit de l'équation précédente l'équation suivante :
m_B \times c_B \times \left(T_f - T_{B,initiale}\right) + m_C \times c_C \times \left(T_f - T_{C,initiale}\right) + m_E \times c_E \times \left(T_f - T_{E,initiale}\right) = 0 J
Puis, on isole la température finale Tf :
T_{f} = \dfrac{m_{B} \times c_{B} \times T_{B,initiale} + m_{C} \times c_{C} \times T_{C,initiale} + m_{E} \times c_{E} \times T_{E,initiale}}{m_{B} \times c_{B} + m_{C} \times c_{C} + m_{E} \times c_{E} }
Calcul de la température finale
Cela donne, en convertissant les températures en kelvins et le masses en kilogrammes, l'application numérique suivante :
T_{f} = \dfrac{0{,}100 \times 840 \times \left(70 ,0+ 273{,}15\right) + 0{,}400 \times 325 \times \left(20{,}0 + 273{,}15\right) + 200 \times 10^{-3} \times 4{,}18 \times 10^3 \times \left(20{,}0 +273{,}15\right) }{0{,}100 \times 840 + 0{,}400 \times 325 + 200 \times 10^{-3} \times 4{,}18 \times 10^3}
On conserve 3 chiffres significatifs :
T_{f} = 297 K
On convertit en degrés Celsius en conservant une précision d'une unité :
T_{f} = 24 °C
Le système {brique, calorimètre, eau} a pour température finale 24°C.
Dans un calorimètre (noté C), on place de l'eau (notée E) à température ambiante et un morceau de brique (noté B) qui a été préalablement refroidi.
Quelle est la température finale du mélange ?
Données :
- m_{B} = 0{,}100 kg
- m_{C} = 0{,}400 kg
- m_{E} = 200 g
- c_{B} = 840 J.kg-1.K-1
- c_{C} = 325 J.kg-1.K-1
- c_{E} = 4{,}18 \times 10^{3} J.kg-1.K-1
- T_{B_{initiale}} = - 40{,}0 °C
- T_{C_{initiale}} = 20{,}0 °C
- T_{E_{initiale}} = 20{,}0 °C
Application du principe de conservation de l'énergie
Selon le principe de conservation de l'énergie, le calorimètre étant un système isolé, la somme des énergies thermiques transférées est nulle.
On a donc :
Q_{B} + Q_{C} + Q_{E} = 0 J
Expression de l'énergie thermique transférée à un corps, hors changement d'état
L'expression générale permettant de déterminer l'énergie thermique transférée à un corps ne subissant pas un changement d'état est :
Q= m \times c \times \Delta T
Avec :
- m, la masse du corps (en kg)
- c, la capacité thermique massique du corps (en J.kg-1.K-1)
- \Delta T, la différence entre la température finale et initiale (en K)
- Q, l'énergie thermique transférée au corps (J)
Expression de la température finale
L'état final étant atteint quand tous les constituants du mélange sont en équilibre thermique, leur température finale est la même, on la note Tf .
On déduit de l'équation précédente l'équation suivante :
m_B \times c_B \times \left(T_f - T_{B,initiale}\right) + m_C \times c_C \times \left(T_f - T_{C,initiale}\right) + m_E \times c_E \times \left(T_f - T_{E,initiale}\right) = 0 J
Puis, on isole la température finale Tf :
T_{f} = \dfrac{m_{B} \times c_{B} \times T_{B,initiale} + m_{C} \times c_{C} \times T_{C,initiale} + m_{E} \times c_{E} \times T_{E,initiale}}{m_{B} \times c_{B} + m_{C} \times c_{C} + m_{E} \times c_{E} }
Calcul de la température finale
Cela donne, en convertissant les températures en kelvins et les masses en kilogrammes, l'application numérique suivante :
T_{f} = \dfrac{0{,}100 \times 840 \times \left(-40 ,0+ 273{,}15\right) + 0{,}400 \times 325 \times \left(20{,}0 + 273{,}15\right) + 200 \times 10^{-3} \times 4{,}18 \times 10^3 \times \left(20{,}0 +273{,}15\right) }{0{,}100 \times 840 + 0{,}400 \times 325 + 200 \times 10^{-3} \times 4{,}18 \times 10^3}
On conserve 3 chiffres significatifs :
T_{f} = 288 K
On convertit en degrés Celsius en conservant une précision d'une unité :
T_{f} = 15 °C
Le système {brique, calorimètre, eau} a pour température finale 15°C.
Dans un calorimètre (noté C), on place un morceau de brique (noté B) à température ambiante dans de l'eau (notée E) qui a été préalablement chauffée.
Quelle est la température finale du mélange ?
Données :
- m_{B} = 0{,}100 kg
- m_{C} = 0{,}400 kg
- m_{E} = 200 g
- c_{B} = 840 J.kg-1.K-1
- c_{C} = 325 J.kg-1.K-1
- c_{E} = 4{,}18 \times 10^{3} J.kg-1.K-1
- T_{B_{initiale}} = 20{,}5 °C
- T_{C_{initiale}} = 20{,}5 °C
- T_{E_{initiale}} = 95{,}0 °C
Application du principe de conservation de l'énergie
Selon le principe de conservation de l'énergie, le calorimètre étant un système isolé, la somme des énergies thermiques transférées est nulle.
On a donc :
Q_{B} + Q_{C} + Q_{E} = 0 J
Expression de l'énergie thermique transférée à un corps, hors changement d'état
L'expression générale permettant de déterminer l'énergie thermique transférée à un corps ne subissant pas un changement d'état est :
Avec :
- m, la masse du corps (en kg)
- c, la capacité thermique massique du corps (en J.kg-1.K-1)
- \Delta T, la différence entre la température finale et initiale (en K)
- Q, l'énergie thermique transférée au corps (J)
Expression de la température finale
L'état final étant atteint quand tous les constituants du mélange sont en équilibre thermique, leur température finale est la même, on la note Tf .
On déduit de l'équation précédente l'équation suivante :
m_B \times c_B \times \left(T_f - T_{B,initiale}\right) + m_C \times c_C \times \left(T_f - T_{C,initiale}\right) + m_E \times c_E \times \left(T_f - T_{E,initiale}\right) = 0 J
Puis, on isole la température finale Tf :
T_{f} = \dfrac{m_{B} \times c_{B} \times T_{B,initiale} + m_{C} \times c_{C} \times T_{C,initiale} + m_{E} \times c_{E} \times T_{E,initiale}}{m_{B} \times c_{B} + m_{C} \times c_{C} + m_{E} \times c_{E} }
Calcul de la température finale
Cela donne, en convertissant les températures en kelvins et le masses en kilogrammes, l'application numérique suivante :
T_{f} = \dfrac{0{,}100 \times 840 \times \left(20{,}5+ 273{,}15\right) + 0{,}400 \times 325 \times \left(20{,}5 + 273{,}15\right) + 200 \times 10^{-3} \times 4{,}18 \times 10^3 \times \left(95{,}0 +273{,}15\right) }{0{,}100 \times 840 + 0{,}400 \times 325 + 200 \times 10^{-3} \times 4{,}18 \times 10^3}
On conserve 3 chiffres significatifs :
T_{f} = 353 K
On convertit en degrés Celsius en conservant une précision d'une unité :
T_{f} = 80 °C
Le système {brique, calorimètre, eau} a pour température finale 80°C.
Dans un calorimètre (noté C), on place de l'eau (notée E1) à température ambiante et de l'eau (noté E2) qui a été préalablement chauffée.
Quelle est la température finale du mélange ?
Données :
- m_{C} = 0{,}400 kg
- m_{E_1} = 100 g
- m_{E_2} = 100 g
- c_{C} = 325 J.kg-1.K-1
- c_{E} = 4{,}18 \times 10^{3} J.kg-1.K-1
- T_{C_{initiale}} = 20{,}0 °C
- T_{E_1{initiale}} = 20{,}0 °C
- T_{E_2{initiale}} = 60{,}0 °C
Application du principe de conservation de l'énergie
Selon le principe de conservation de l'énergie, le calorimètre étant un système isolé, la somme des énergies thermiques transférées est nulle.
On a donc :
Q_{C} + Q_{E_1} + Q_{E_2} = 0 J
Expression de l'énergie thermique transférée à un corps, hors changement d'état
L'expression générale permettant de déterminer l'énergie thermique transférée à un corps ne subissant pas un changement d'état est :
Q= m \times c \times \Delta T
Avec :
- m, la masse du corps (en kg)
- c, la capacité thermique massique du corps (en J.kg-1.K-1)
- \Delta T, la différence entre la température finale et initiale (en K)
- Q, l'énergie thermique transférée au corps (J)
Expression de la température finale
L'état final étant atteint quand tous les constituants du mélange sont en équilibre thermique, leur température finale est la même, on la note Tf .
On déduit de l'équation précédente l'équation suivante :
m_C \times c_C \times \left(T_f - T_{Cinitiale}\right) + m_{E_1} \times c_E \times \left(T_f - T_{E_1initiale}\right) + m_{E_2} \times c_E \times \left(T_f - T_{E_2initiale}\right) = 0 J
Puis, on isole la température finale Tf :
T_{f} = \dfrac{m_{C} \times c_{C} \times T_{Cinitiale} + m_{E_1} \times c_{E} \times T_{E_1initiale} + m_{E_2} \times c_{E} \times T_{E_2initiale}}{m_{C} \times c_{C} + m_{E_1} \times c_{E_1} + m_{E_2} \times c_{E_2} }
Calcul de la température finale
Cela donne, en convertissant les températures en kelvins et le masses en kilogrammes, l'application numérique suivante :
T_{f} = \dfrac{0{,}400 \times 325 \times \left(20{,}0 + 273{,}15\right) + 100 \times 10^{-3} \times 4{,}18 \times 10^3 \times \left(20{,}0 +273{,}15\right) + 100 \times 10^{-3} \times 4{,}18 \times 10^3 \times \left(60{,}0 +273{,}15\right) }{0{,}400 \times 325 + 100 \times 10^{-3} \times 4{,}18 \times 10^3 + 100 \times 10^{-3} \times 4{,}18 \times 10^3}
On conserve 3 chiffres significatifs :
T_{f} = 310 K
On convertit en degrés Celsius en conservant une précision d'une unité :
T_{f} = 37 °C
Le système {calorimètre, eau} a pour température finale 37°C.
Dans un calorimètre (noté C), on place de l'eau (notée E1) à température ambiante et de l'eau (noté E2) qui a été préalablement chauffée.
Quelle est la température finale du mélange ?
Données :
- m_{C} = 0{,}400 kg
- m_{E_1} = 100 g
- m_{E_2} = 200 g
- c_{C} = 325 J.kg-1.K-1
- c_{E} = 4{,}18 \times 10^{3} J.kg-1.K-1
- T_{C_{initiale}} = 20{,}0 °C
- T_{E_1{initiale}} = 20{,}0 °C
- T_{E_2{initiale}} = 60{,}0 °C
Application du principe de conservation de l'énergie
Selon le principe de conservation de l'énergie, le calorimètre étant un système isolé, la somme des énergies thermiques transférées est nulle.
On a donc :
Q_{C} + Q_{E_1} + Q_{E_2} = 0 J
Expression de l'énergie thermique transférée à un corps, hors changement d'état
L'expression générale permettant de déterminer l'énergie thermique transférée à un corps ne subissant pas un changement d'état est :
Q= m \times c \times \Delta T
Avec :
- m, la masse du corps (en kg)
- c, la capacité thermique massique du corps (en J.kg-1.K-1)
- \Delta T, la différence entre la température finale et initiale (en K)
- Q, l'énergie thermique transférée au corps (J)
Expression de la température finale
L'état final étant atteint quand tous les constituants du mélange sont en équilibre thermique, leur température finale est la même, on la note Tf .
On déduit de l'équation précédente l'équation suivante :
m_C \times c_C \times \left(T_f - T_{Cinitiale}\right) + m_{E_1} \times c_E \times \left(T_f - T_{E_1initiale}\right) + m_{E_2} \times c_E \times \left(T_f - T_{E_2initiale}\right) = 0 J
Puis, on isole la température finale Tf :
T_{f} = \dfrac{m_{C} \times c_{C} \times T_{Cinitiale} + m_{E_1} \times c_{E} \times T_{E_1initiale} + m_{E_2} \times c_{E} \times T_{E_2initiale}}{m_{C} \times c_{C} + m_{E_1} \times c_{E_1} + m_{E_2} \times c_{E_2} }
Calcul de la température finale
Cela donne, en convertissant les températures en kelvins et le masses en kilogrammes, l'application numérique suivante :
T_{f} = \dfrac{0{,}400 \times 325 \times \left(20{,}0 + 273{,}15\right) + 100 \times 10^{-3} \times 4{,}18 \times 10^3 \times \left(20{,}0 +273{,}15\right) + 200 \times 10^{-3} \times 4{,}18 \times 10^3 \times \left(60{,}0 +273{,}15\right) }{0{,}400 \times 325 + 100 \times 10^{-3} \times 4{,}18 \times 10^3 + 200 \times 10^{-3} \times 4{,}18 \times 10^3}
On conserve 3 chiffres significatifs :
T_{f} = 317 K
On convertit en degrés Celsius en conservant une précision d'une unité :
T_{f} = 44 °C
Le système {calorimètre, eau} a pour température finale 44°C.