Etudier le cas d'un ressort Problème

Un mobile autoporteur, de masse \(\displaystyle{m=500}\) g, glisse en translation sur une table horizontale sans frottement. Il est animé d'une vitesse de valeur \(\displaystyle{v =1,20}\) m.s−1 jusqu'à la date \(\displaystyle{t=0}\) où il heurte l'extrémité libre d'un ressort, en \(\displaystyle{x=0}\). L'autre extrémité du ressort est attachée à une paroi fixe.

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Quelle est l'énergie cinétique du mobile à l'instant \(\displaystyle{t=0}\) ?

Que peut-on dire de l'évolution de l'énergie potentielle de pesanteur lors de ce mouvement ?

À la suite de l'entrée en contact de la masse avec le ressort, ce dernier se comprime. L'énergie stockée dans le ressort comprimé a pour expression \(\displaystyle{E_{pe} = \dfrac{1}{2} \times k \times \Delta x ^{2}}\), avec \(\displaystyle{\Delta x = x_0 - x_{m}}\) ( \(\displaystyle{E_{pe}}\) exprimée en Joules, x en mètres).

Quelle est la valeur de l'abscisse \(\displaystyle{x_m}\) atteinte par la masse à \(\displaystyle{t_1}\) ?

Donnée : \(\displaystyle{k = 35,0}\) N.m−1

Le ressort se détend ensuite à nouveau jusqu'à reprendre sa longueur initiale. L'interaction solide-ressort cesse alors.

Quelles sont les caractéristiques de la vitesse \(\displaystyle{\overrightarrow{v}}\) du mobile lorsque cesse l'interaction solide-ressort ? On supposera que le ressort est parfait et qu'il restitue toute l'énergie accumulée lors de sa compression.

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