Etudier le cas d'un ressortProblème

Un mobile autoporteur, de masse m=500 g, glisse en translation sur une table horizontale sans frottement. Il est animé d'une vitesse de valeur v =1{,}20 m.s−1 jusqu'à la date t=0 où il heurte l'extrémité libre d'un ressort, en x=0. L'autre extrémité du ressort est attachée à une paroi fixe.

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Quelle est l'énergie cinétique du mobile à l'instant t=0 ?

Que peut-on dire de l'évolution de l'énergie potentielle de pesanteur lors de ce mouvement ?

À la suite de l'entrée en contact de la masse avec le ressort, ce dernier se comprime. L'énergie stockée dans le ressort comprimé a pour expression E_{pe} = \dfrac{1}{2} \times k \times \Delta x ^{2}, avec \Delta x = x_0 - x_{m} ( E_{pe} exprimée en Joules, x en mètres).

Quelle est la valeur de l'abscisse x_m atteinte par la masse à t_1 ?

Donnée : k = 35{,}0 N.m−1

Le ressort se détend ensuite à nouveau jusqu'à reprendre sa longueur initiale. L'interaction solide-ressort cesse alors.

Quelles sont les caractéristiques de la vitesse \overrightarrow{v} du mobile lorsque cesse l'interaction solide-ressort ? On supposera que le ressort est parfait et qu'il restitue toute l'énergie accumulée lors de sa compression.

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