Première S 2015-2016

En vous inscrivant, vous autorisez Kartable à vous envoyer ses communications par email.

ou
Se connecter
Mot de passe oublié ?
ou

Manipuler la formule de l'énergie potentielle

Méthode 1

Calculer l'énergie potentielle de pesanteur d'un système à partir de sa masse et de son altitude

L'énergie potentielle de pesanteur d'un système est l'énergie qu'il stocke du fait de son altitude. Elle peut être calculée à partir de cette dernière et de sa masse.

Soit un parachutiste de 75 kg qui s'apprête à sauter d'un avion à 2,5 km d'altitude. Calculer son énergie potentielle.

Donnée : La valeur de l'intensité de pesanteur est \(\displaystyle{g = 9,81}\) N.kg−1.

Etape 1

Rappeler l'expression de l'énergie potentielle de pesanteur

On rappelle l'expression de l'énergie potentielle de pesanteur Epp d'un système en fonction de sa masse m et de son altitude z : \(\displaystyle{Epp = m \times g \times z}\).

L'énergie potentielle de pesanteur d'un système est définie à partir d'une référence :

\(\displaystyle{Epp = m \times g \times z + E_{ref}}\)

En général, on choisit l'altitude \(\displaystyle{z = 0}\) m comme niveau de référence, ainsi \(\displaystyle{E_{ref} = O }\) J.

L'énergie potentielle de pesanteur du parachutiste a pour expression :

\(\displaystyle{Epp = m \times g \times z}\)

Etape 2

Rappeler la masse et l'altitude

On repère, dans l'énoncé, la masse et l'altitude du système.

L'énoncé indique :

  • La masse du parachutiste : \(\displaystyle{m = 75}\) kg
  • L'altitude du parachutiste : \(\displaystyle{z = 2,5}\) km
Etape 3

Convertir, le cas échéant

On convertit, le cas échéant, afin que :

  • La masse du système soit exprimée en kilogrammes (kg)
  • L'altitude du système soit exprimée en mètres (m)

Ici, il est nécessaire de convertir l'altitude du parachutiste :

\(\displaystyle{z = 2,5}\) km

Soit :

\(\displaystyle{z = 2,5 \times 10^3}\) m

Etape 4

Repérer l'intensité de la pesanteur

Généralement, on donne la valeur de l'intensité de la pesanteur dans l'énoncé.

L'énoncé indique la valeur de l'intensité de pesanteur :

\(\displaystyle{g = 9,81}\) N.kg−1

Etape 5

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique, le résultat étant alors l'énergie potentielle de pesanteur du système, exprimée en Joules (J) et devant être écrite avec autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.

D'où:

\(\displaystyle{Epp = 75 \times 9,81 \times 2,5 \times 10^3}\)

\(\displaystyle{Epp = 1,8 \times 10^6}\) J

Méthode 2

Calculer l'altitude d'un système à partir de son énergie potentielle de pesanteur et de sa masse

L'énergie potentielle de pesanteur d'un système est l'énergie qu'il stocke du fait de son altitude. Sa connaissance ainsi que celle de la masse permettent de calculer l'altitude du système.

Soit un oiseau de \(\displaystyle{220}\) g volant avec une énergie potentielle \(\displaystyle{E_{pp} = 7,3 \times 10^2}\) J. Calculer la hauteur à laquelle il se trouve.

Donnée : La valeur de l'intensité de pesanteur est \(\displaystyle{g = 9,81}\) N.kg−1.

Etape 1

Rappeler l'expression de l'énergie potentielle de pesanteur

On rappelle l'expression de l'énergie potentielle de pesanteur Epp d'un système en fonction de sa masse m et de son altitude z : \(\displaystyle{Epp = m \times g \times z}\).

L'énergie potentielle de pesanteur d'un système est définie à partir d'une référence :

\(\displaystyle{Epp = m \times g \times z + E_{ref}}\)

En général, on choisit l'altitude \(\displaystyle{z = 0}\) m comme niveau de référence, ainsi \(\displaystyle{E_{ref} = O }\) J.

L'énergie potentielle de pesanteur de l'oiseau a pour expression :

\(\displaystyle{Epp = m \times g \times z}\)

Etape 2

Isoler l'altitude

On isole, à partir de la formule précédente, l'altitude du système : \(\displaystyle{z = \dfrac{Epp}{m \times g}}\).

L'énergie potentielle de pesanteur d'un système est définie à partir d'une référence :

\(\displaystyle{Epp = m \times g \times z + E_{ref}}\)

En général, on choisit l'altitude \(\displaystyle{z = 0}\) m comme niveau de référence, ainsi \(\displaystyle{E_{ref} = O }\) J.

L'altitude de l'oiseau a donc pour expression :

\(\displaystyle{z = \dfrac{Epp}{m \times g}}\)

Etape 3

Repérer l'énergie potentielle de pesanteur et la masse

On repère, dans l'énoncé, l'énergie potentielle de pesanteur et la masse du système.

L'énoncé indique :

  • L'énergie potentielle de pesanteur de l'oiseau : \(\displaystyle{E_{pp} = 7,3 \times 10^2}\) J
  • La masse de l'oiseau : \(\displaystyle{m = 220}\) g
Etape 4

Convertir, le cas échéant

On convertit, le cas échéant, afin que :

  • L'énergie potentielle de pesanteur soit exprimée en Joules (J)
  • La masse du système soit exprimée en kilogrammes (kg)

Ici, il est nécessaire de convertir la masse de l'oiseau :

\(\displaystyle{m = 220}\) g

Soit :

\(\displaystyle{m = 220 \times 10^{-3}}\) kg

Etape 5

Repérer l'intensité de la pesanteur

Généralement, la valeur de l'intensité de la pesanteur est donnée dans l'énoncé.

L'énoncé indique la valeur de l'intensité de pesanteur :

\(\displaystyle{g = 9,81}\) N.kg−1

Etape 6

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique, le résultat étant alors l'altitude du système, exprimée en mètres (m) et devant être écrite avec autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.

D'où :

\(\displaystyle{z = \dfrac{7,3 \times 10^2}{220 \times 10^{-3} \times 9,81} }\)

\(\displaystyle{z = 3,4 \times 10^2}\) m

Méthode 3

Calculer la masse d'un système à partir de son énergie potentielle de pesanteur et de son altitude

L'énergie potentielle de pesanteur d'un système est l'énergie qu'il stocke du fait de son altitude. Sa connaissance ainsi que celle de l'altitude permettent de calculer la masse du système.

Soit un avion situé à \(\displaystyle{9,00}\) km d'altitude ayant une énergie potentielle \(\displaystyle{Epp = 2,5}\) GJ.

Calculer sa masse.

Donnée : La valeur de l'intensité de pesanteur est \(\displaystyle{g = 9,81}\) N.kg−1.

Etape 1

Rappeler l'expression de l'énergie potentielle de pesanteur

On rappelle l'expression de l'énergie potentielle de pesanteur Epp d'un système en fonction de sa masse m et de son altitude z : \(\displaystyle{Epp = m \times g \times z}\).

L'énergie potentielle de pesanteur d'un système est définie à partir d'une référence :

\(\displaystyle{Epp = m \times g \times z + E_{ref}}\)

En général, on choisit l'altitude \(\displaystyle{z = 0}\) m comme niveau de référence, ainsi \(\displaystyle{E_{ref} = O }\) J.

L'énergie potentielle de pesanteur de l'avion a pour expression :

\(\displaystyle{Epp = m \times g \times z}\)

Etape 2

Isoler la masse

On isole, à partir de la formule précédente, la masse du système : \(\displaystyle{m = \dfrac{Epp}{g \times z}}\).

L'énergie potentielle de pesanteur d'un système est définie à partir d'une référence :

\(\displaystyle{Epp = m \times g \times z + E_{ref}}\)

En général, on choisit l'altitude \(\displaystyle{z = 0}\) m comme niveau de référence, ainsi \(\displaystyle{E_{ref} = O }\) J.

La masse de l'avion a donc pour expression :

\(\displaystyle{m = \dfrac{Epp}{g \times z}}\)

Etape 3

Repérer l'énergie potentielle de pesanteur et l'altitude

On repère, dans l'énoncé, l'énergie potentielle de pesanteur et la masse du système.

L'énoncé indique :

  • L'énergie potentielle de pesanteur de l'avion : \(\displaystyle{E_{pp} = 2,5}\) GJ
  • L'altitude de l'avion : \(\displaystyle{z = 9,0}\) km
Etape 4

Convertir, le cas échéant

On convertit, le cas échéant, afin que :

  • L'énergie potentielle de pesanteur soit exprimée en Joules (J)
  • L'altitude du système soit exprimée en mètres (m)

Ici, il est nécessaire de convertir :

  • L'énergie potentielle de pesanteur de l'avion : \(\displaystyle{E_{pp} = 2,5}\) GJ, soit : \(\displaystyle{E_{pp} = 2,5 \times 10^9}\) J
  • L'altitude de l'avion : \(\displaystyle{z = 9,0}\) km, soit : \(\displaystyle{z = 9,0 \times 10^3}\) m
Etape 5

Repérer l'intensité de la pesanteur

Généralement, on donne la valeur de l'intensité de la pesanteur dans l'énoncé.

L'énoncé indique la valeur de l'intensité de pesanteur :

\(\displaystyle{g = 9,81}\) N.kg−1

Etape 6

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique, le résultat étant alors la masse du système, exprimée en kilogrammes (kg) et devant être écrite avec autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.

D'où:

\(\displaystyle{m = \dfrac{2,5 \times 10^9}{9,81 \times 9,0 \times 10^{3}} }\)

\(\displaystyle{m = 2,8 \times 10^4}\) kg

Chapitre 12 Les formes et la conservation de l'énergie
Ouvrir le menu