On désire reproduire la mesure de la longueur d'un méridien à la manière d'Ératosthène. Pour cela, on mesure à l'aide d'un gnomon (simple bâton planté dans le sol) la taille de l'ombre du Soleil à deux endroits différents, Gien (en France) et Grenade (en Espagne).
On donne la représentation du gnomon :
Quelle est la relation qui permet de calculer l'angle \alpha à partir de la taille du bâton H et de celle de l'ombre sur le sol h ?
La relation qui permet de calculer l'angle \alpha à partir de la taille du bâton H et de celle de l'ombre sur le sol h est :
\text{tan}( \alpha) = \dfrac{H}{h}
On donne la figure illustrant les angles entre les verticales et les rayons du Soleil mesurés à Gien ( G ) et à Grenade ( G' ) :
Quelle est alors la relation donnant l'angle \overset{\frown}{PTB} ?
La relation donnant l'angle \overset{\frown}{GTG'} est :
\overset{\frown}{GTG'}= \alpha - \alpha'
Les villes de Gien et Grenade sont distantes de 1 185 km et les angles mesurés sont respectivement \alpha = 50{,}31° et \alpha' = 39{,}65°.
Quel est le calcul correct donnant la longueur d'un méridien terrestre ?
L'angle \overset{\frown}{GTG'} correspond donc à une longueur de 1 185 km et un méridien terrestre correspond à un angle de 360°.
La longueur d'un méridien L peut être donc déterminée à l'aide d'un produit en croix :
L = \dfrac{360}{50{,}31 - 39{,}65} \times \text{1 185} = 4{,}00 \times 10^4 \text{ km}
La longueur d'un méridien terrestre est L = 4{,}00 \times 10^4 \text{ km}, soit environ 40 000 km.
On désire reproduire la mesure de la longueur d'un méridien à la manière d'Ératosthène. Pour cela, on mesure à l'aide d'un gnomon (simple bâton planté dans le sol) la taille de l'ombre du Soleil à deux endroits différents, Angoulême (en France) et Londres (en Angleterre).
On donne la représentation du gnomon :
Quelle est la relation qui permet de calculer l'angle \alpha à partir de la taille du bâton H et de celle de l'ombre sur le sol h ?
La relation qui permet de calculer l'angle \alpha à partir de la taille du bâton H et de celle de l'ombre sur le sol h est :
\text{tan}( \alpha) = \dfrac{H}{h}
On donne la figure illustrant les angles entre les verticales et les rayons du Soleil mesurés à Angoulême ( A ) et à Londres ( L ) :
Quelle est alors la relation donnant l'angle \overset{\frown}{LTA} ?
La relation donnant l'angle \overset{\frown}{LTA} est :
\overset{\frown}{LTA}= \alpha - \alpha'
Les villes de Gien et Grenade sont distantes de 648 km et les angles mesurés sont respectivement \alpha = 45{,}62° et \alpha' = 39{,}79°.
Quel est le calcul correct donnant la longueur d'un méridien terrestre ?
L'angle \overset{\frown}{LTA} correspond donc à une longueur de 648 km et un méridien terrestre correspond à un angle de 360°.
La longueur d'un méridien L peut être donc déterminée à l'aide d'un produit en croix :
L = \dfrac{360}{45{,}62 - 39{,}79} \times 648 = 4{,}00 \times 10^4 \text{ km}
La longueur d'un méridien terrestre est L = 4{,}00 \times 10^4 \text{ km}, soit environ 40 000 km.
On désire reproduire la mesure de la longueur d'un méridien à la manière d'Ératosthène. Pour cela, on mesure à l'aide d'un gnomon (simple bâton planté dans le sol) la taille de l'ombre du Soleil à deux endroits différents, Paris (en France) et Bourges (en France).
On donne la représentation du gnomon :
Quelle est la relation qui permet de calculer l'angle \alpha à partir de la taille du bâton L et de celle de l'ombre sur le sol l ?
La relation qui permet de calculer l'angle \alpha à partir de la taille du bâton L et de celle de l'ombre sur le sol L est :
\text{tan}( \alpha) = \dfrac{L}{l}
On donne la figure illustrant les angles entre les verticales et les rayons du Soleil mesurés à Paris ( P ) et à Bourges ( B ) :
Quelle est alors la relation donnant l'angle \overset{\frown}{PTB} ?
La relation donnant l'angle \overset{\frown}{PTB} est :
\overset{\frown}{PTB}= \alpha - \alpha'
Les villes de Paris et de Bourges sont distantes de 200 km et les angles mesurés sont respectivement \alpha = 42{,}4° et \alpha' = 40{,}6°.
Quel est le calcul correct donnant la longueur d'un méridien terrestre ?
L'angle \overset{\frown}{PTB} correspond donc à une longueur de 200 km et un méridien terrestre correspond à un angle de 360°.
La longueur d'un méridien L peut être donc déterminée à l'aide d'un produit en croix :
L = \dfrac{360}{42{,}4 - 40{,}6} \times 200 = 4{,}00 \times 10^4 \text{ km}
La longueur d'un méridien terrestre est L = 4{,}00 \times 10^4 \text{ km}, soit environ 40 000 km.
On désire reproduire la mesure de la longueur d'un méridien à la manière d'Ératosthène. Pour cela, on mesure à l'aide d'un gnomon (simple bâton planté dans le sol) la taille de l'ombre du Soleil à deux endroits différents, Paris (en France) et Tavèrnoles (en Espagne).
On donne la représentation du gnomon :
Quelle est la relation qui permet de calculer l'angle \alpha à partir de la taille du bâton L et de celle de l'ombre sur le sol l ?
La relation qui permet de calculer l'angle \alpha à partir de la taille du bâton L et de celle de l'ombre sur le sol l est :
\text{tan}( \alpha) = \dfrac{L}{l}
On donne la figure illustrant les angles entre les verticales et les rayons du Soleil mesurés à Paris (P) et à Tavèrnoles (T') :
Quelle est alors la relation donnant l'angle \overset{\frown}{PTT'} ?
La relation donnant l'angle \overset{\frown}{PTT'} est :
\overset{\frown}{PTT'}= \alpha - \alpha'
Les villes de Paris et de Bourges sont distantes de 767 km et les angles mesurés sont respectivement \alpha = 50{,}2° et \alpha' = 43{,}3°.
Quel est le calcul correct donnant la longueur d'un méridien terrestre ?
L'angle \overset{\frown}{PTT'} correspond donc à une longueur de 767 km et un méridien terrestre correspond à un angle de 360°.
La longueur d'un méridien L peut être donc déterminée à l'aide d'un produit en croix :
L = \dfrac{360}{50{,}2 - 43{,}3} \times 767 = 4{,}00 \times 10^4 \text{ km}
La longueur d'un méridien terrestre est L = 4{,}00 \times 10^4 \text{ km}, soit environ 40 000 km.
On désire reproduire la mesure de la longueur d'un méridien à la manière d'Ératosthène. Pour cela, on mesure à l'aide d'un gnomon (simple bâton planté dans le sol) la taille de l'ombre du Soleil à deux endroits différents, Armentières (dans le Nord de la France) et Perpignan (dans le Sud de la France).
On donne la représentation du gnomon :
Quelle est la relation qui permet de calculer l'angle \alpha à partir de la taille du bâton L et de celle de l'ombre sur le sol l ?
La relation qui permet de calculer l'angle \alpha à partir de la taille du bâton L et de celle de l'ombre sur le sol L est :
\text{tan}( \alpha) = \dfrac{L}{l}
On donne la figure illustrant les angles entre les verticales et les rayons du Soleil mesurés à Armentières ( A ) et à Perpignan ( P ) :
Quelle est alors la relation donnant l'angle \overset{\frown}{ATP} ?
La relation donnant l'angle \overset{\frown}{ATP} est :
\overset{\frown}{ATP}= \alpha - \alpha'
Les villes de Paris et de Bourges sont distantes de 767 km et les angles mesurés sont respectivement \alpha = 54{,}2° et \alpha' = 46{,}75°.
Quel est le calcul correct donnant la longueur d'un méridien terrestre ?
L'angle \overset{\frown}{ATP} correspond donc à une longueur de 828 km et un méridien terrestre correspond à un angle de 360°.
La longueur d'un méridien L peut être donc déterminée à l'aide d'un produit en croix :
L = \dfrac{360}{54{,}20 - 46{,}75} \times 828 = 4{,}00 \times 10^4 \text{ km}
La longueur d'un méridien terrestre est de L = 4{,}00 \times 10^4 \text{ km}, soit environ 40 000 km.