Calculer la longueur d'un méridien à la manière d'ÉratosthèneExercice

On désire reproduire la mesure de la longueur d'un méridien à la manière d'Ératosthène. Pour cela, on mesure à l'aide d'un gnomon (simple bâton planté dans le sol) la taille de l'ombre du Soleil à deux endroits différents, Gien (en France) et Grenade (en Espagne).

a

On donne la représentation du gnomon :

-

Quelle est la relation qui permet de calculer l'angle  \alpha  à partir de la taille du bâton H et de celle de l'ombre sur le sol h  ?

b

On donne la figure illustrant les angles entre les verticales et les rayons du Soleil mesurés à Gien ( G ) et à Grenade ( G' ) :

-

Quelle est alors la relation donnant l'angle  \overset{\frown}{PTB} ?

c

Les villes de Gien et Grenade sont distantes de 1 185 km et les angles mesurés sont respectivement  \alpha = 50{,}31°  et  \alpha' = 39{,}65°.

Quel est le calcul correct donnant la longueur d'un méridien terrestre ?

On désire reproduire la mesure de la longueur d'un méridien à la manière d'Ératosthène. Pour cela, on mesure à l'aide d'un gnomon (simple bâton planté dans le sol) la taille de l'ombre du Soleil à deux endroits différents, Angoulême (en France) et Londres (en Angleterre).

a

On donne la représentation du gnomon :

-

Quelle est la relation qui permet de calculer l'angle  \alpha à partir de la taille du bâton H et de celle de l'ombre sur le sol h  ?

b

On donne la figure illustrant les angles entre les verticales et les rayons du Soleil mesurés à Angoulême ( A ) et à Londres ( L ) :

-

Quelle est alors la relation donnant l'angle  \overset{\frown}{LTA}  ?

c

Les villes de Gien et Grenade sont distantes de 648 km et les angles mesurés sont respectivement  \alpha = 45{,}62° et  \alpha' = 39{,}79°.

Quel est le calcul correct donnant la longueur d'un méridien terrestre ?

On désire reproduire la mesure de la longueur d'un méridien à la manière d'Ératosthène. Pour cela, on mesure à l'aide d'un gnomon (simple bâton planté dans le sol) la taille de l'ombre du Soleil à deux endroits différents, Paris (en France) et Bourges (en France).

a

On donne la représentation du gnomon :

-

Quelle est la relation qui permet de calculer l'angle  \alpha  à partir de la taille du bâton L  et de celle de l'ombre sur le sol l  ?

b

On donne la figure illustrant les angles entre les verticales et les rayons du Soleil mesurés à Paris ( P ) et à Bourges ( B ) :

-

Quelle est alors la relation donnant l'angle  \overset{\frown}{PTB}   ?

c

Les villes de Paris et de Bourges sont distantes de 200 km et les angles mesurés sont respectivement  \alpha = 42{,}4°  et  \alpha' = 40{,}6°.

Quel est le calcul correct donnant la longueur d'un méridien terrestre ?

On désire reproduire la mesure de la longueur d'un méridien à la manière d'Ératosthène. Pour cela, on mesure à l'aide d'un gnomon (simple bâton planté dans le sol) la taille de l'ombre du Soleil à deux endroits différents, Paris (en France) et Tavèrnoles (en Espagne).

a

On donne la représentation du gnomon :

-

Quelle est la relation qui permet de calculer l'angle  \alpha  à partir de la taille du bâton L  et de celle de l'ombre sur le sol l  ?

b

On donne la figure illustrant les angles entre les verticales et les rayons du Soleil mesurés à Paris (P) et à Tavèrnoles (T') :

-

Quelle est alors la relation donnant l'angle  \overset{\frown}{PTT'} ?

c

Les villes de Paris et de Bourges sont distantes de 767 km et les angles mesurés sont respectivement  \alpha = 50{,}2°  et  \alpha' = 43{,}3°.

Quel est le calcul correct donnant la longueur d'un méridien terrestre ?

On désire reproduire la mesure de la longueur d'un méridien à la manière d'Ératosthène. Pour cela, on mesure à l'aide d'un gnomon (simple bâton planté dans le sol) la taille de l'ombre du Soleil à deux endroits différents, Armentières (dans le Nord de la France) et Perpignan (dans le Sud de la France).

a

On donne la représentation du gnomon :

-

Quelle est la relation qui permet de calculer l'angle  \alpha  à partir de la taille du bâton L  et de celle de l'ombre sur le sol  ?

b

On donne la figure illustrant les angles entre les verticales et les rayons du Soleil mesurés à Armentières ( A ) et à Perpignan ( P ) :

-

Quelle est alors la relation donnant l'angle  \overset{\frown}{ATP} ?

c

Les villes de Paris et de Bourges sont distantes de 767 km et les angles mesurés sont respectivement  \alpha = 50{,}2°  et  \alpha' = 43{,}3°.

Quel est le calcul correct donnant la longueur d'un méridien terrestre ?