Calculer la longueur d'un arc de méridienMéthode

On cherche à déterminer une distance sur la surface de la Terre entre deux points de même longitude.

On désire calculer la longueur de l'arc de méridien qui sépare Le Caire (coordonnées 40°E ; 30°N) et Saint-Pétersbourg (40°E ; 60°N). Les longitudes de ces villes étant égales (40°E), elles sont bien situées sur le même méridien.

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Etape 1

Déterminer la relation à utiliser

On détermine la relation à utiliser, en fonction des positions des deux points.

Ici, Le Caire et Saint-Pétersbourg sont dans le même hémisphère (nord) et la latitude de Saint-Pétersbourg est la plus grande. La relation à utiliser est donc :

d_{SL} = R_T \times (\lambda_S - \lambda_L)

Etape 2

Convertir les latitudes en radians

On convertit les latitudes des deux villes en radians (rad).

  • Pour Le Caire : \lambda_L = \dfrac{30 \times 2 \pi}{360} = 0{,}52\text{ rad}  
  • Pour Saint-Pétersbourg : \lambda_S = \dfrac{60 \times 2 \pi}{360} = 1{,}04\text{ rad}
Etape 3

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique.

d_{SL} = \text{6 370} \times (1{,}04 – 0{,}52)

d_{SL} = \text{3 312 km}  

La longueur de l'arc de méridien qui sépare Le Caire et Saint-Pétersbourg est donc de 3 312 km.

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Questions fréquentes

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