Des mesures ont été réalisées entre des villes et reportées sur le schéma ci-dessous.
Quelle est la distance entre les villes A et C ?
dessiné par auteure
Identification du triangle utile : la distance AC est dans le triangle ACD.
Selon la loi des sinus, dans le triangle ACD on a la relation :
\dfrac{AC}{ \\\sin\left(\widehat{D_2} \right) }=\dfrac{CD}{ \\\sin\left( \widehat{A_2} \right) }
On calcule donc la distance AC avec la relation :
AC_{(\text{km})}=\dfrac{CD_{(\text{km})}}{ \\\sin\left( \widehat{A_2} \right) }\times \sin\left(\widehat{D_2}\right)
AC=\dfrac{26}{ \\\sin\left( 47 \right) }\times \sin\left(41\right)\\AC=23 \ \text{km}
La distance entre les villes A et C est donc de 23 kilomètres.
Des mesures ont été réalisées entre des villes et reportées sur le schéma ci-dessous.
Quelle est la distance entre les villes A et D ?
dessiné par auteure
Identification du triangle utile : la distance AD est dans le triangle ACD.
Selon la loi des sinus, dans le triangle ACD on a la relation :
\dfrac{AD}{ \\\sin\left( \widehat{C_2} \right) }=\dfrac{CD}{ \\\sin\left( \widehat{A_2} \right) }
On calcule donc la distance AD avec la relation :
AD_{(\text{km})}=\dfrac{CD_{(\text{km})}}{ \\\sin\left( \widehat{A_2} \right) }\times \sin\left(\widehat{C_2}\right)
AD=\dfrac{26}{ \\\sin\left( 47 \right) }\times \sin\left(92\right)\\AD=36 \ \text{km}
La distance entre les villes A et D est donc de 36 kilomètres.
Des mesures ont été réalisées entre des villes et reportées sur le schéma ci-dessous.
Quelle est la distance entre les villes A et N ?
Identification du triangle utile : la distance AN est dans le triangle AND.
Selon la loi des sinus, dans le triangle AND on a la relation :
\dfrac{AN}{ \\\sin\left( \widehat{D_1} \right) }=\dfrac{ND}{ \\\sin\left( \widehat{A_1} \right) }
On calcule donc la distance AN avec la relation :
AN_{(\text{km})}=\dfrac{ND_{(\text{km})}}{ \\\sin\left( \widehat{A_1} \right) }\times \sin\left(\widehat{D_1}\right)
AN=\dfrac{37}{ \\\sin\left( 82 \right) }\times \sin\left(25\right)\\AN=16 \ \text{km}
La distance entre les villes A et N est de 16 kilomètres.
Des mesures ont été réalisées entre des villes et reportées sur le schéma ci-dessous.
Quelle est la distance entre les villes D et F ?
Identification du triangle utile : la distance DF est dans le triangle CDF.
Selon la loi des sinus, dans le triangle CDF on a la relation :
\dfrac{DF}{ \\\sin\left( \widehat{C_3} \right) }=\dfrac{CD}{ \\\sin\left( \widehat{F_3} \right) }
On calcule donc la distance DF avec la relation :
DF_{(\text{km})}=\dfrac{CD_{(\text{km})}}{ \\\sin\left( \widehat{F_3} \right) }\times \sin\left(\widehat{C_3}\right)
DF=\dfrac{26}{ \\\sin\left( 40 \right) }\times \sin\left(57\right)\\DF=34 \ \text{km}
La distance entre les villes D et F est de 34 kilomètres.
Des mesures ont été réalisées entre des villes et reportées sur le schéma ci-dessous.
Quelle est la distance entre les villes C et F ?
dessiné par auteure
Identification du triangle utile : la distance CF est dans le triangle CDF.
Selon la loi des sinus, dans le triangle AND on a la relation :
\dfrac{CF}{ \\\sin\left( \widehat{D_3} \right) }=\dfrac{CD}{ \\\sin\left( \widehat{F_3} \right) }
On calcule donc la distance CF avec la relation :
CF_{(\text{km})}=\dfrac{CD_{(\text{km})}}{ \\\sin\left( \widehat{F_3} \right) }\times \sin\left(\widehat{D_3}\right)
CF=\dfrac{26}{ \\\sin\left( 40 \right) }\times \sin\left(83\right)\\CF=40 \ \text{km}
La distance entre les villes C et F est de 40 kilomètres.