Calculer la longueur d'un méridien à l'aide d'une triangularisationExercice

On souhaite déterminer la longueur d'un méridien à l'aide d'une triangularisation.

a

Quel est le principe de la mesure d'une distance par triangulation ?

b

Dans le triangle suivant, on désire déterminer la longueur du segment  \left[ AM \right] :

-

Pour déterminer cette longueur, on a mesuré :

  • la longueur du segment  \left[ AC \right]  ;
  • les angles  \widehat{A}  et  \widehat{C}.

 

Quelle est l'expression correcte de la longueur AM  ?

Données : On sait que dans un triangle :

  • La somme des angles est égale à 180°.
  • Les longueurs des côtés et les angles sont liés par la loi des sinus :   \dfrac{a}{\text{sin} \widehat{A}} = \dfrac{b}{\text{sin} \widehat{B}} = \dfrac{c}{\text{sin} \widehat{C}}.
c

Au XVIIIsiècle, les astronomes français Delambre et Méchain ont déterminé par triangulation la distance séparant les villes Dunkerque et Barcelone :

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Sachant que la distance qu'ils ont déterminés est de 1 090 km et que l'angle ayant pour sommet le centre de la Terre et sépare ces deux villes est 9,8°, quel est le calcul donnant la longueur d'un méridien ?