Calculer la longueur d'un arc de parallèleMéthode

On cherche à déterminer une distance sur la surface de la Terre entre deux points de même latitude.

On désire calculer la longueur de l'arc de parallèle qui sépare Rome (coordonnées 12,5°E ; 42°N) et Chicago (87,7°O ; 42°N). Les latitudes de ces villes étant égales (42°N), elles sont bien situées sur le même parallèle.

-
Etape 1

Déterminer la relation à utiliser

On détermine la relation à utiliser, en fonction des positions des deux points.

Ici, la longitude de Chicago étant 87,7°O et celle de Rome 12,5°E, les deux villes sont situées de part et d'autre du méridien de Greenwich, la relation à utiliser est :
d_{RC} = R_T \times \text{cos} λ \times (\theta_R + \theta_C)

Etape 2

Convertir les latitudes en radians

On convertit la latitude des deux villes en radians (rad).

  • La latitude des deux villes est : \lambda = \dfrac{42 \times 2 \pi}{360} = 0,73\text{ rad}   
  • Pour Rome : \theta_R = \dfrac{12,5 \times 2 \pi}{360} = 0,218\text{ rad}
  • Pour Chicago : \theta _C = \dfrac{60 \times 2 \pi}{360}= 1,53\text{ rad}    
Etape 3

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique (les unités d'angles étant en degrés sur la calculatrice).

d_{SL} = \text{6 370} \times \text{cos} 0,73 \times (0,218 + 1,53)

d_{SL} = \text{ 8 278 km}

La longueur de l'arc de parallèle qui sépare Rome et Chicago est donc 8 278 km.

-