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Dernière modification : 28/08/2025 - Conforme au programme 2025-2026
Évaluer la probabilité d'un événement
Probabilité
La probabilité exprime la « chance » qu'a un événement de se produire (on dit aussi « d'être réalisé »). Une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1.
On peut exprimer une probabilité sous forme d'un nombre en écriture décimale, d'une fraction ou d'un pourcentage.
Un évènement a 1 chance sur 8 de se produire.
On dit que sa probabilité est \dfrac{1}{8}. On peut également dit que cet évènement a une probabilité de 0,125 ou encore 12,5 %.
Un évènement a 1 chance sur 6 de se produire.
On dit que sa probabilité est de \dfrac{1}{6}. On peut également dit que cet évènement a une probabilité de 0,167 ou encore 16,7 %.
- La probabilité d'un événement impossible vaut 0.
- La probabilité d'un événement certain vaut 1.
On peut positionner un événement sur une échelle de probabilité graduée de 0 à 1 en interprétant la situation. Cela permet de visualiser si l'événement est plus ou moins probable.
On lance un dé équilibré à 10 faces, numérotées de 1 à 10.
L'événement « obtenir le nombre 1 » est peu probable.
On peut positionner cet événement sur l'échelle de probabilités par la croix rouge :
Calculer des probabilités dans des situations simples d'équiprobabilité
Situation d'équiprobabilité
On appelle situation équiprobable une expérience lors de laquelle toutes les issues ont la même probabilité d'être réalisées.
Si on lance un dé équilibré, la probabilité de sortie de chaque face est égale. On est donc dans une situation d'équiprobabilité.
En situation d'équiprobabilité, la probabilité d'un événement se calcule ainsi :
\dfrac{\text{Nombre d'issues réalisant cet événement}}{\text{Nombre total d'issues}}
On lance un dé équilibré à 6 faces. On est donc dans une situation d'équiprobabilité.
On cherche la probabilité de l'événement suivant : « obtenir un multiple de 3 ».
On sait que la probabilité d'obtenir un multiple de trois est :
\dfrac{\text{Nombre d'issues permettant d'obtenir un multiple de 3}}{\text{Nombre total d'issues}}
- Les issues permettant d'obtenir un multiple de 3 sont la face 3 et la face 6. Il y en a 2.
- Dans cette expérience aléatoire, il y a 6 issues au total.
Ainsi, la probabilité de l'événement « obtenir un multiple de 3 ou de 5 » est égale à :
\dfrac{3}{6}=0{,}5
On peut également écrire que cette probabilité est égale à \dfrac{1}{2} ou encore à 50 %.
Comparer des résultats d'une expérience aléatoire répétée à une probabilité calculée
Lorsque l'on effectue un très grand nombre de fois une expérience aléatoire de façon indépendante et dans les mêmes conditions, la proportion de réalisation d'un événement se rapproche de la probabilité de cet événement.
Un robot lance plusieurs fois une pièce de monnaie équilibrée et on note le nombre de « pile » obtenus.
- Pour 30 lancers, on obtient 18 « pile ». La proportion de réalisation de « pile » est donc de \dfrac{18}{30} =0{,}6.
- Pour 100 lancers, on obtient 62 « pile ». La proportion de réalisation de « pile » est donc de \dfrac{62}{100} = 0{,}62.
- Pour 500 lancers, on obtient 239 « pile ». La proportion de réalisation de « pile » est donc de \dfrac{239}{500} = 0{,}478.
- Pour 1 000 lancers, on obtient 481 « pile ». La proportion de réalisation de « pile » est donc de \dfrac{481}{1\ 000} =0{,}481.
- Pour 5 000 lancers, on obtient 2 506 « pile ». La proportion de réalisation de « pile » est donc de \dfrac{2\ 506}{5\ 000} =0{,}5012.
Or, la probabilité que la pièce tombe sur « pile » est de \dfrac{1}{2}=0{,}5.
On observe que lorsque le nombre de lancers augmente, la proportion de réalisation de « pile » se rapproche de la probabilité 0,5.