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Dernière modification : 27/08/2026 - Conforme au programme 2026-2027
Vocabulaire
Population
La population est l'ensemble des individus ou des objets sur lequel on effectue une enquête statistique.
- L'ensemble des adhérents à une association est une population que l'on peut étudier.
- L'ensemble des établissements scolaires d'une ville est une population que l'on peut étudier.
- L'ensemble des articles vendus dans un magasin est une population que l'on peut étudier.
Caractère
Le caractère représente une des caractéristiques de la population que l'on étudie.
- Si le caractère est une valeur numérique, il est dit « quantitatif ».
- Sinon, le caractère est dit « qualitatif ».
- Sur la population des adhérents à une association, on peut étudier le caractère suivant : le sport préféré. Il s'agit d'un caractère qualitatif.
- Sur la population des établissements scolaires d'une ville, on peut étudier le caractère suivant : le nombre d'élèves inscrits à la cantine. Il s'agit qu'un caractère quantitatif.
Série statistique
Une série statistique est l'ensemble des données recueillies lors d'une enquête statistique portant sur l'étude d'un caractère dans une population ou lors d'observations ou de mesures effectuées sur une population.
- Si l'on étudie le caractère « sport préféré » sur la population des adhérents à une association, on obtient la série statistique constituée des sports préférés des adhérents de l'association.
- Si l'on étudie le caractère « nombre d'élèves inscrits à la cantine » sur la population des établissements scolaires d'une ville, on obtient la série statistique constituée des nombres d'élèves inscrits à la cantine pour tous les établissements scolaires de la ville.
- Une série statistique est dite quantitative si le caractère étudié est quantitatif.
- Une série statistique est dite qualitative si le caractère étudié est qualitatif.
Valeurs du caractère étudié
Quand on étudie un caractère d'une population, les différentes données obtenues s'appellent les valeurs du caractère étudié.
- Si on étudie le caractère « sport préféré » sur la population des adhérents à une association, les valeurs que l'on obtient sont : judo, tennis, natation, football, etc.
- Si on étudie le caractère « taille » sur la population des élèves d'une école, les valeurs que l'on obtient sont : 1 m 35 ; 1 m 38 ; 1 m 40 ; 1 m 50, etc.
Enquête statistique, recueil et organisation de données
Lorsqu'on dispose des données brutes (c'est-à-dire non triées) d'une série statistique, on est amené à calculer les effectifs et les fréquences, et à organiser les données sous forme de tableau ou de graphique afin de les étudier plus facilement.
Effectifs et fréquences
Les données d'une série statistique peuvent être obtenues lors d'une enquête statistique, à l'aide d'observations ou de mesures.
- On peut effectuer une enquête statistique pour étudier le caractère « nombre de frères et sœurs » des élèves d'une classe.
- On peut observer et relever des températures pour étudier l'évolution de la température en fonction du temps.
- On peut mesurer des bébés à la naissance dans une maternité pour étudier le caractère « taille » des bébés de la maternité.
Effectif d'une valeur
L'effectif d'une valeur d'une série statistique est le nombre d'apparitions de cette valeur dans la série.
On étudie le caractère « nombre de frères et sœurs » sur une population de 14 élèves.
On obtient la série statistique suivante : 3 - 1 - 1 - 1 - 2 - 2 - 0 - 3 - 1 - 0 - 3 - 2 - 2 - 2
Dans cette série :
- La valeur 0 a pour effectif 2 car elle apparaît 2 fois.
- La valeur 1 a pour effectif 4 car elle apparaît 4 fois.
- La valeur 2 a pour effectif 5 car elle apparaît 5 fois.
- La valeur 3 a pour effectif 3 car elle apparaît 3 fois.
Effectif total d'une série statistique
L'effectif total d'une série statistique est le nombre total de données figurant dans la série.
On étudie le caractère « sport préféré » sur un groupe d'élèves.
On obtient la série statistique suivante : football - natation - tennis - tennis - football - natation - natation - football - tennis - tennis.
Il y a 10 données au total. L'effectif total de la série est donc égal à 10.
La somme des effectifs des valeurs de la série est égale à l'effectif total.
On considère la série statistique de l'exemple précédent.
- L'effectif de la valeur « football » est égale à 3.
- L'effectif de la valeur « natation » est égale à 3.
- L'effectif de la valeur « tennis » est égale à 4.
On a : 3+3+4=10, et 10 est bien l'effectif total.
La fréquence permet d'exprimer le caractère fréquent d'une valeur par rapport aux autres.
Fréquence d'une valeur
La fréquence d'une valeur est égale à la fréquence d'apparition de cette valeur dans la série statistique :
\text{Fréquence d'une valeur}=\dfrac{\text{Effectif de la valeur}}{\text{Effectif total}}
On étudie le caractère « sport préféré » sur un groupe d'élèves.
On obtient la série statistique suivante : football - natation - tennis - tennis - football - natation - natation - football - tennis - tennis.
Il y a 10 données au total. L'effectif total de la série est donc égal à 10.
L'effectif de la valeur « tennis » est 4.
La fréquence de la valeur « tennis » est donc égale à :
\dfrac{\text{Effectif de la valeur tennis}}{\text{Effectif de la valeur tennis}}=\dfrac{4}{10}=0{,}4=40\text{ \%}
Une fréquence peut s'exprimer sous la forme d'une fraction ou en écriture décimale (valeur exacte ou valeur approchée) ou encore sous la forme d'un pourcentage (exact ou approchée).
Une fréquence est un nombre compris entre 0 et 1.
La somme des fréquences des valeurs d'une série statistique est égale à 1.
On considère les notes obtenues par un groupe d'élèves à une évaluation d'EPS :
18 - 18 - 16 - 14 - 12 - 18 - 16 - 14 - 14 - 14
L'effectif total est égal à 10. Par conséquent :
- La valeur 12 a pour effectif 1 donc sa fréquence est de \dfrac{1}{10}.
- La valeur 14 a pour effectif 4 donc sa fréquence est de \dfrac{4}{10}.
- La valeur 16 a pour effectif 2 donc sa fréquence est de \dfrac{2}{10}.
- La valeur 18 a pour effectif 3 donc sa fréquence est de \dfrac{3}{10}.
Et on a :
\dfrac{1}{10}+\dfrac{4}{10}+\dfrac{2}{10}+\dfrac{3}{10}=\dfrac{10}{10}=1
Diagrammes et graphiques
Les tableaux d'effectifs
Tableau des effectifs
Le tableau des effectifs d'une série statistique est un tableau à deux lignes.
La première ligne recense les différentes valeurs de la série et la seconde ligne affiche l'effectif correspondant à chaque valeur.
On considère la série statistique obtenue en demandant aux élèves d'un groupe leur sport favori :
football - volley - volley - football - basket - football - tennis - basket - basket - tennis - tennis - football
La série statistique décrivant la valeur du caractère « le sport choisi » au sein de la population « les garçons de la classe » peut être représentée par le tableau suivant :
| Sport favori | Foot | Basket | Tennis | Volley |
|---|---|---|---|---|
| Effectifs | 4 | 3 | 3 | 2 |
Les diagrammes en barres
Les diagrammes en barres permettent de comparer des valeurs visuellement par la hauteur des barres. Le diagramme en barres est intéressant pour comparer des effectifs ou des proportions.
Diagramme en barres
Un diagramme en barres est un diagramme dans lequel chaque donnée est représentée par une barre, c'est-à-dire un rectangle. Les hauteurs des barres sont proportionnelles aux effectifs des données.
Ce diagramme en barres regroupe des élèves d'un conservatoire selon les instruments qu'ils pratiquent.
On peut lire sur ce diagramme que :
- 60 élèves pratiquent la trompette ;
- 100 élèves pratiquent le piano ;
- 170 élèves pratiquent la guitare ;
- 100 élèves pratiquent la batterie.
Il existe des diagrammes en barres qui font apparaître plusieurs informations en parallèle.
Le diagramme ci-dessous donne les précipitations par mois en 2023 pour trois villes de France.
- Les informations pour la ville de Dzaoudzi sont données par les barres bleues.
- Les informations pour la ville de Paris sont données par les barres orange.
- Les informations pour la ville de Marseille sont données par les barres vertes.
Les diagrammes circulaires
Les diagrammes circulaires permettent de comparer des valeurs visuellement par l'ouverture plus ou moins grande des secteurs angulaires. Le diagramme circulaire est pertinent pour visualiser des parts dans un tout (notamment les comparer à 50 %, 25 %).
Diagramme circulaire
Un diagramme circulaire est un diagramme dans lequel chaque donnée est représentée par un secteur circulaire. Les mesures des angles au centre des secteurs sont proportionnelles aux effectifs des données. Elles sont également aux proportionnelles des fréquences des données.
On considère le tableau suivant qui représentent les LV2 choisies par les élèves de 5e d'un collège :
| LV2 | Espagnol | Allemand | Italien | Anglais | TOTAL |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectifs | 30 | 18 | 16 | 16 | 80 |
Le diagramme circulaire suivant représente les données du tableau :
On peut observer que l'aire du secteur circulaire de l'anglais représente moins du quart de l'aire du disque. On en déduit que la fréquence de l'anglais est inférieure à 25 %.
Quand on construit un diagramme circulaire, on est amené à calculer les mesures des angles au centre.
Si on reprend le tableau des effectifs de l'exemple précédent, on procède de la manière suivante.
On sait que les mesures des angles au centre sont proportionnelles aux fréquences des données.
On calcule la fréquence de l'espagnol : \dfrac{30}{80}=0{,}375=37{,}5{\text{ \%}}. Autrement dit, l'effectif de la valeur « espagnol » représente 37,5 % de l'effectif total.
Par conséquent, l'angle du secteur représentant l'espagnol mesure 37,5 % de l'angle plein, à savoir : 37{,}5{\text{ \%}}\times360=0{,}375\times360=135°.
De la même manière, on obtient :
- La fréquence de l'allemand : \dfrac{18}{80}=0{,}225=22{,}5{\text{ \%}} et la mesure de l'angle du secteur représentant l'allemand : 22{,}5{\text{ \%}}\times360=0{,}225\times360=81°
- La fréquence de l'italien (qui est égale à celle de l'anglais) : \dfrac{16}{80}=0{,}2=20{\text{ \%}} et la mesure de l'angle du secteur représentant l'italien :
20{\text{ \%}}\times360=0{,}20\times360=72°
Les graphiques cartésiens
Un graphique cartésien permet de visualiser l'évolution d'une grandeur en fonction d'une autre.
Graphique cartésien
Pour représenter des couples de données chiffrées (c'est-à-dire des informations liant deux caractéristiques numériques), on peut tracer un graphique cartésien.
Les valeurs de chacune des deux données sont représentées sur un axe gradué : un axe gradué horizontal pour la première donnée et un axe gradué vertical pour la seconde donnée.
Chaque couple de données est représenté par un point, le couple de données étant les coordonnées de ce point.
On peut ensuite tracer une courbe régulière passant par les points placés.
On a relevé la température d'un liquide (en °C) en fonction du temps (en minutes).
Les données obtenues sont représentées dans ce tableau :
| Temps (min) | 0 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
| Températures (°C) | 8 | 9,5 | 12 | 12,5 | 12 | 10 | 8,5 |
Le graphique cartésien suivant représente les données de ce tableau :
Chaque colonne du tableau donne les coordonnées d'un point du graphique.
Ainsi, on a placé 7 points : les points de coordonnées (0;8), (2;9{,}5), (4;12), (5;12{,}5), (6;12), (8;10) et (10;8{,}5), puis on a tracé la courbe régulière passant par ces points.
Moyenne simple d'une série statistique
Calculer la moyenne d'une série statistique permet de comparer des séries entre elles.
Moyenne
La moyenne d'une série statistique est obtenue en calculant la somme de toutes les données de la série puis en divisant cette somme par l'effectif total.
Voici les performances de huit athlètes qui ont participé à un concours de lancer de javelot :
62 m – 73 m – 58 m – 64 m – 71 m – 62 m – 65 m – 59 m.
On peut calculer la moyenne de ces distances ainsi :
\dfrac{62\text{ m}+73\text{ m}+58\text{ m}+64\text{ m}+71\text{ m}+62\text{ m}+65\text{ m}+59\text{ m}}{8}\\=\dfrac{514\text{ m}}{8}\\=64{,}25\text{ m}
La moyenne d'une série de valeurs qui sont des nombres entiers n'est pas forcément un nombre entier.
On considère quatre notes sur 20 : 12 - 12 - 12 - 14.
Ces quatre notes sont des nombres entiers, mais leur moyenne n'est pas un nombre entier :
\dfrac{12+12+12+14}{4}=\dfrac{50}{4}=12{,}5
La moyenne d'une série statistique a la même unité que les valeurs de la série.
- Si on calcule la moyenne d'une série de masses exprimées en kg, alors la moyenne sera obtenue en kg.
- Si on calcule la moyenne d'une série de longueurs en mm, alors la moyenne sera obtenue en mm.
- Si on calcule la moyenne d'une série de prix en €, alors la moyenne sera obtenue en €.
Si toutes les valeurs d'une série quantitative subissent une même évolution, alors la moyenne évolue de manière identique.
On reprend la série de l'exemple précédent.
Si chacune des valeurs de la série augmente de 2\text{ m}, alors on obtient les valeurs suivantes :
64 m – 75 m – 60 m – 66 m – 73 m – 64 m – 67 m – 61 m.
Par conséquent, la moyenne de cette nouvelle série est égale à :
\dfrac{64\text{ m}+75\text{ m}+60\text{ m}+66\text{ m}+73\text{ m}+64\text{ m}+67\text{ m}+61\text{ m}}{8}\\=\dfrac{530\text{ m}}{8}\\=66{,}25\text{ m}
On constate que la moyenne a également augmenté de 2\text{ m}.
On peut uniquement calculer la moyenne des séries statistiques dont le caractère étudié est quantitatif, c'est-à-dire des séries quantitatives.