On lance six fois de suite un dé à 6 faces non truqué.
On appelle X la variable aléatoire qui dénombre les fois où le numéro 5 est sorti au cours de ces 6 lancers.
Quelle proposition montre que X suit une loi binomiale ?
L'expérience "lancer un dé" a deux issues possibles :
- Succès : on obtient le chiffre 5, obtenu avec la probabilité p=\dfrac{1}{6}
- Echec : on n'obtient pas le chiffre 5, obtenu avec la probabilité q=1-p=\dfrac{5}{6}
Cette expérience est répétée 6 fois de manière indépendante.
X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.
X est donc une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres n=6 et p=\dfrac{1}{6}.
Quelle est la valeur de E\left(X\right) ?
X suit une loi binomiale de paramètres n=6 et p=\dfrac{1}{6}.
Donc :
E\left(X\right)=n\times p=6\times \dfrac{1}{6}= \dfrac{6}{6}=1
E\left(X\right)=1
Comment interpréter ce résultat ?
E\left(X\right)=1
Cela signifie qu'en moyenne, on obtiendra une fois le chiffre 5 sur six lancers.