Une usine fabrique des jouets. On suppose que la probabilité qu'un jouet soit non conforme est égale à 0,025. On prélève au hasard un échantillon de 50 jouets. La production est suffisamment importante pour que l'on assimile ce prélèvement à un tirage avec remise de 50 jouets.
On appelle X la variable aléatoire qui dénombre les jouets non conformes.
Quelle proposition montre que X suit une loi binomiale ?
L'expérience "choisir un jouet" a deux issues possibles :
- Succès : le jouet est non conforme, obtenu avec la probabilité p=0{,}025
- Echec : le jouet est conforme, obtenu avec la probabilité q=1-p=0{,}975
Cette expérience est répétée 50 fois de manière indépendante.
X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.
X est donc une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres n=50 et p=0{,}025.
Quelle est la valeur de E\left(X\right) ?
X suit une loi binomiale de paramètres n=50 et p=0{,}025.
Donc :
E\left(X\right)=n\times p=50\times 0{,}025= 1{,}25
E\left(X\right)=1{,}25
Comment interpréter ce résultat ?
E\left(X\right)=1{,}25
Cela signifie qu'en moyenne, il y a 1,25 jouets non conforme (soit entre 1 et 2 jouets).