Une constructeur fabrique des résistances. On suppose que la probabilité qu'une résistance soit défectueuse est égale à 6\times 10^{-3}. On prélève au hasard un échantillon de 500 résistances. La production est suffisamment importante pour que l'on assimile ce prélèvement à un tirage avec remise de 500 résistances.
On appelle X la variable aléatoire qui dénombre les résistances défectueuses.
Quelle proposition montre que X suit une loi binomiale ?
L'expérience "choisir une résistance" a deux issues possibles :
- Succès : la résistance est défectueuse, obtenu avec la probabilité p=0{,}006
- Echec : la résistance n'est pas défectueuse, obtenu avec la probabilité q=1-p=0{,}994
Cette expérience est répétée 500 fois de manière indépendante.
X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.
X est donc une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres n=500 et p=0{,}006.
Quelle est la valeur de E\left(X\right) ?
X suit une loi binomiale de paramètres n=500 et p=0{,}006.
Donc :
E\left(X\right)=n\times p=500\times 0{,}006= 3
E\left(X\right)=3
Comment interpréter ce résultat ?
E\left(X\right)=3
Cela signifie qu'en moyenne, il y a 3 résistances défectueuses.