Une école dispose de 10 ordinateurs neufs ; la probabilité que l'un d'entre eux tombe en panne sur une période d'une année est de 0,1. La panne de l'un des ordinateurs n'affecte pas les autres ordinateurs de l'école.
On appelle X la variable aléatoire qui dénombre le nombre d'ordinateurs qui tombent en panne.
Quelle proposition montre que X suit une loi binomiale ?
L'expérience "choisir un ordinateur" a deux issues possibles :
- Succès : un ordinateur tombe en panne, obtenu avec la probabilité p=0{,}1
- Echec : un ordinateur ne tombe pas en panne, obtenu avec la probabilité q=1-p=0{,}9
Cette expérience est répétée 10 fois de manière indépendante.
X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.
X est donc une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres n=10 et p=0{,}1.
Quelle est la valeur de E\left(X\right) ?
X suit une loi binomiale de paramètres n=10 et p=0{,}1.
Donc :
E\left(X\right)=n\times p=10\times0{,}1=1
E\left(X\right)=1
Comment interpréter ce résultat ?
E\left(X\right)=1
Cela signifie qu'en moyenne, un ordinateur tombe en panne la première année.