Sur la figure ci-dessous, on sait que :
- les points B, A et M sont alignés, de même que les points C, A et N ;
- BC=7\text{ cm}, AB=5\text{ cm}, AM=4\text{ cm} ;
- les droites (BC) et (MN) sont parallèles.
Quelle est la longueur du segment [MN] ?
On sait que :
- les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A ;
- les droites (BC) et (MN) sont parallèles.
Donc d'après le théorème de Thalès, on obtient :
\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{BC}{MN}
D'où :
\dfrac{5}{4}=\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{7}{MN}
On en déduit que :
\dfrac{5}{4}=\dfrac{7}{MN}
Puis, avec le produit en croix, on calcule :
MN=\dfrac{4\times7}{5}=5{,}6\text{ cm}
Le segment [MN] mesure 5,6 cm.
Sur la figure ci-dessous, on sait que :
- les points A, B et E sont alignés, de même que les points C, B et D ;
- BE=1{,}6\text{ cm}, DB=2\text{ cm}, BC=5\text{ cm} ;
- les droites (AC) et (DE) sont parallèles.
Quelle est la longueur du segment [AB] ?
On sait que :
- les droites (AE) et (CD) sont sécantes en B ;
- les droites (AC) et (DE) sont parallèles.
Donc, d'après le théorème de Thalès, on obtient :
\dfrac{BA}{BE}=\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{AC}{ED}
D'où :
\dfrac{BA}{1{,}6}=\dfrac{5}{2}=\dfrac{AC}{ED}
On en déduit que :
\dfrac{BA}{1{,}6}=\dfrac{5}{2}
Puis, avec le produit en croix, on calcule :
BA=\dfrac{1{,}6\times5}{2}=4\text{ cm}
Le segment [AB] mesure 4 cm.
Sur la figure ci-dessous, on sait que :
- les points A, M et B sont alignés, de même que les points A, N et C ;
- AM=5{,}4\text{ cm}, AN=3\text{ cm}, AC=5\text{ cm} ;
- les droites (MN) et (BC) sont parallèles
Quelle est la longueur du segment [AB] ?
On sait que :
- les droites (MB) et (NC) sont sécantes en A ;
- les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Donc, d'après le théorème de Thalès, on obtient :
\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}
D'où :
\dfrac{5{,}4}{AB}=\dfrac{3}{5}=\dfrac{MN}{BC}
On en déduit que :
\dfrac{5{,}4}{AB}=\dfrac{3}{5}
Puis, avec le produit en croix, on calcule :
AB=\dfrac{5{,}4\times5}{3}=9\text{ cm}
Le segment [AB] mesure 9 cm.
Sur la figure ci-dessous, on sait que :
- les points E, D et B sont alignés, de même que les points C, D et A ;
- ED=6\text{ cm}, EC=4\text{ cm}, AD=6{,}3\text{ cm} et AB=7\text{ cm} ;
- les droites (EC) et (AB) sont parallèles.
Quelle est la longueur du segment [CD] ?
On sait que :
- les droites (EB) et (CA) sont sécantes en D ;
- les droites (EC) et (AB) sont parallèles.
Donc, d'après le théorème de Thalès, on obtient :
\dfrac{DE}{DB}=\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{EC}{BA}
D'où :
\dfrac{6}{DB}=\dfrac{DC}{6{,}3}=\dfrac{4}{7}
On en déduit :
\dfrac{DC}{6{,}3}=\dfrac{4}{7}
Puis, avec le produit en croix, on calcule :
DC=\dfrac{6{,}3\times4}{7}=3{,}6\text{ cm}
Le segment [CD] mesure 3,6 cm.
Sur la figure ci-dessous, on sait que :
- les points E, A et B sont alignés, de même que les points E, C et M ;
- EA=4{,}5\text{ cm}, EB=6{,}3\text{ cm}, EC=5{,}5\text{ cm} et BM=4{,}9\text{ cm} ;
- les droites (AC) et (BM) sont parallèles.
Quelle est la longueur du segment [AC] ?
On sait que :
- les droites (AB) et (CM) sont sécantes en E ;
- les droites (AC) et (BM) sont parallèles.
Donc, d'après le théorème de Thalès, on obtient :
\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{EC}{EM}=\dfrac{AC}{BM}
D'où :
\dfrac{4{,}5}{6{,}3}=\dfrac{5{,}5}{ED}=\dfrac{AC}{4{,}9}
On en déduit :
\dfrac{4{,}5}{6{,}3}=\dfrac{AC}{4{,}9}
Puis, avec le produit en croix, on calcule :
AC=\dfrac{4{,}5\times4{,}9}{6{,}3}=3{,}5\text{ cm}
Le segment [AC] mesure 3,5 cm.