On considère la figure suivante dans laquelle M\in[AB], N\in[AC] et on sait aussi que AM=5{,}4 \text{ cm}, AB = 9\text{ cm}, AN = 3\text{ cm}, AC = 5\text{ cm}.
Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ?
On sait que :
- Les demi-droites [AB) et [AC) ont la même origine, A.
- M\in[AB] et N\in[AC].
De plus, on a :
- \dfrac{AM}{AB}=\dfrac{5{,}4}{9}=0{,}6
- \dfrac{AN}{AC}=\dfrac{3}{5}=0{,}6
Ainsi :
\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}
Donc, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
On considère la figure suivante dans laquelle D\in[EG], F\in[EH] et on sait aussi que ED=2{,}7 \text{ cm}, EG = 6{,}3\text{ cm}, EF = 3\text{ cm}, EH = 7\text{ cm}.
Les droites (DF) et (GH) sont-elles parallèles ?
On sait que :
- Les demi-droites [EG) et [EH) ont la même origine, E.
- D\in[EG] et F\in[EH].
De plus, on a :
- \dfrac{ED}{EG}=\dfrac{2{,}7}{6{,}3}=\dfrac{27}{63}=\dfrac{3\times9}{7\times9}=\dfrac{3}{7}
- \dfrac{EF}{EH}=\dfrac{3}{7}
Ainsi :
\dfrac{ED}{EG}=\dfrac{EF}{EH}
Donc, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (DF) et (GH) sont parallèles.
Les droites (DF) et (GH) sont parallèles.
On considère la figure suivante dans laquelle J\in[IK], L\in[IM] et on sait aussi que IJ=2\text{ cm}, IK = 5\text{ cm}, IL = 1{,}6\text{ cm}, IM = 4\text{ cm}.
Les droites (JL) et (KM) sont-elles parallèles ?
On sait que :
- Les demi-droites [IM) et [IK) ont la même origine, I.
- J\in[IK] et L\in[IM].
De plus, on a :
- \dfrac{IJ}{IK}=\dfrac{2}{5}=0{,}4
- \dfrac{IL}{IM}=\dfrac{1{,}6}{4}=0{,}4
Ainsi :
\dfrac{IJ}{IK}=\dfrac{IL}{IM}
Donc, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (JL) et (KM) sont parallèles.
Les droites (JL) et (KM) sont parallèles.
On considère la figure suivante dans laquelle M\in[AB], N\in[AC] et on sait aussi que AM=4{,}5\text{ cm}, AB = 6{,}3\text{ cm}, AN = 5{,}5\text{ cm}, AC = 7{,}7\text{ cm}.
Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ?
On sait que :
- Les demi-droites [AC) et [AB) ont la même origine, A.
- M\in[AB] et N\in[AC].
De plus, on a :
- \dfrac{AM}{AB}=\dfrac{4{,}5}{6{,}3}=\dfrac{45}{63}=\dfrac{5\times9}{7\times9}=\dfrac{5}{7}
- \dfrac{AN}{AC}=\dfrac{5{,}5}{7{,}7}=\dfrac{55}{77}=\dfrac{5\times11}{7\times11}=\dfrac{5}{7}
Ainsi :
\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}
Donc, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
On considère la figure suivante dans laquelle E\in[OA], F\in[OB] et on sait aussi que OE=2\text{ cm}, OA = 3{,}5\text{ cm}, OF = 2{,}8\text{ cm}, OB = 4{,}9\text{ cm}.
Les droites (EF) et (AB) sont-elles parallèles ?
On sait que :
- Les demi-droites [OA) et [OB) ont la même origine, O.
- E\in[OA] et F\in[OB].
De plus, on a :
- \dfrac{OE}{OA}=\dfrac{2}{3{,}5}=\dfrac{20}{35}=\dfrac{4\times5}{7\times5}=\dfrac{4}{7}
- \dfrac{OF}{OB}=\dfrac{2{,}8}{4{,}9}=\dfrac{28}{49}=\dfrac{4\times7}{7\times7}=\dfrac{4}{7}
Ainsi :
\dfrac{OE}{OA}=\dfrac{OF}{OB}
Donc, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (EF) et (AB) sont parallèles.
Les droites (EF) et (AB) sont parallèles.