Soit D la droite représentative de la fonction f.
Les points A et B appartiennent à la droite D.
Quel est le coefficient directeur a de la fonction f ?
Coordonnées de A et B
Afin de calculer le coefficient directeur de la fonction f, on doit déterminer les coordonnées de deux points appartenant à la droite D.
On détermine graphiquement les coordonnées des points A et B.
On obtient : A \left(-2;3\right) et B \left(4;6\right).
Calcul de a
Le coefficient directeur d'une fonction affine est égal à :
a=\dfrac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}
On remplace les coordonnées des points A et B dans la formule :
a=\dfrac{6-3}{4-\left(-2\right)}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}
Le coefficient directeur de la fonction f est égal à \dfrac{1}{2}.
Quelle est l'expression de la fonction f ?
La fonction f est une fonction affine, son équation peut donc s'écrire sous la forme :
y=ax+b
On a déterminé précédemment la valeur de a. On a donc :
f\left(x\right)=\dfrac{1}{2}x+b
Or on sait que A\left(-2;3\right)\in D. Ses coordonnées vérifient donc l'équation de D. On remplace :
3=\dfrac{1}{2}\times\left(-2\right)+b
b=3+1
b=4
Finalement, on a : f\left(x\right)=\dfrac{1}{2}x+4.