On donne trois points A, B et C, qui ont pour coordonnées A\left(0;3\right), B\left(-3;-3\right) et C \left(1;5\right).
Les points A, B et C sont-ils alignés ?
A, B et C sont alignés si et seulement s'ils appartiennent tous les trois à la représentation graphique d'une même fonction affine ou linéaire.
On détermine donc une équation de la droite passant par deux de ces points, puis on vérifie si le troisième point appartient à cette droite.
Équation de la droite passant par les points A et B
La droite passant par les points A et B a une équation de la forme y=mx+p.
On détermine m :
m=\dfrac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}
m=\dfrac{-3-3}{-3-0}
m=\dfrac{-6}{-3}=2
On obtient donc une équation de la forme y=2x+p.
On détermine ensuite p en remplaçant les coordonnées de A dans cette équation. On obtient :
y=2x+p
3=2\times0+p
p=3
La fonction passant par A et B a donc pour équation y=2x+3.
Vérification pour le point C
La droite passant par les points A et B a pour équation y=2x+3.
Vérifions que C appartient à cette droite, c'est-à-dire que ses coordonnées vérifient l'équation de la droite. On a C \left(1;5\right). On remplace x par 1, on obtient :
y=2\times1+3
y=5
On peut donc conclure que le point C appartient à la droite passant par les points A et B.
Les points A, B et C sont alignés.
On donne trois points A, B et C, qui ont pour coordonnées A\left(-2;9\right), B\left(0;5\right) et C \left(3;-1\right).
Les points A, B et C sont-ils alignés ?
A, B et C sont alignés si et seulement s'ils appartiennent tous les trois à la représentation graphique d'une même fonction affine ou linéaire.
On détermine donc une équation de la droite passant par deux de ces points, puis on vérifie si le troisième point appartient à cette droite.
Équation de la droite passant par les points A et B
La droite passant par les points A et B a une équation de la forme y=mx+p.
On détermine m :
m=\dfrac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}
m=\dfrac{5-9}{0-\left(-2\right)}
m=\dfrac{-4}{2}=-2
On obtient donc une équation de la forme y=-2x+p.
On détermine ensuite p en remplaçant les coordonnées de A dans cette équation. On obtient :
y=-2x+p
9=-2\times\left(-2\right)+p
p=9-4=5
La fonction passant par A et B a donc pour équation y=-2x+5.
Vérification pour le point C
La droite passant par les points A et B a pour équation y=-2x+5.
Vérifions que C appartient à cette droite, c'est-à-dire que ses coordonnées vérifient l'équation de la droite. On a C \left(3;-1\right). On remplace x par 3, on obtient :
y=-2\times3+5
y=-1
On peut donc conclure que le point C appartient à la droite passant par les points A et B.
Les points A, B et C sont alignés.
On donne trois points A, B et C, qui ont pour coordonnées A\left(-3;7\right), B\left(-1;1\right) et C \left(1;-5\right).
Les points A, B et C sont-ils alignés ?
A, B et C sont alignés si et seulement s'ils appartiennent tous les trois à la représentation graphique d'une même fonction affine ou linéaire.
On détermine donc une équation de la droite passant par deux de ces points, puis on vérifie si le troisième point appartient à cette droite.
Équation de la droite passant par les points A et B
La droite passant par les points A et B a une équation de la forme y=mx+p.
On détermine m :
m=\dfrac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}
m=\dfrac{1-7}{-1-\left(-3\right)}
m=\dfrac{-6}{2}=-3
On obtient donc une équation de la forme y=-3x+p.
On détermine ensuite p en remplaçant les coordonnées de A dans cette équation. On obtient :
y=-3x+p
7=-3\times\left(-3\right)+p
p=7-9=-2
La fonction passant par A et B a donc pour équation y=-3x-2.
Vérification pour le point C
La droite passant par les points A et B a pour équation y=-3x-2.
Vérifions que C appartient à cette droite, c'est-à-dire que ses coordonnées vérifient l'équation de la droite. On a C \left(1;-5\right). On remplace x par 1, on obtient :
y=-3\times1-2
y=-5
On peut donc conclure que le point C appartient à la droite passant par les points A et B.
Les points A, B et C sont alignés.
On donne trois points A, B et C, qui ont pour coordonnées A\left(4;-2\right), B\left(-6;-7\right) et C \left(-2;-5\right).
Les points A, B et C sont-ils alignés ?
A, B et C sont alignés si et seulement s'ils appartiennent tous les trois à la représentation graphique d'une même fonction affine ou linéaire.
On détermine donc une équation de la droite passant par deux de ces points, puis on vérifie si le troisième point appartient à cette droite.
Équation de la droite passant par les points A et B
La droite passant par les points A et B a une équation de la forme y=mx+p.
On détermine m :
m=\dfrac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}
m=\dfrac{-7-\left(-2\right)}{-6-4}
m=\dfrac{-5}{-10}=\dfrac{1}{2}
On obtient donc une équation de la forme y=\dfrac{1}{2}x+p.
On détermine ensuite p en remplaçant les coordonnées de A dans cette équation. On obtient :
y=\dfrac{1}{2}x+p
-2=\dfrac{1}{2}\times4+p
p=-2-2=-4
La fonction passant par A et B a donc pour équation y=\dfrac{1}{2}x-4.
Vérification pour le point C
La droite passant par les points A et B a pour équation y=\dfrac{1}{2}x-4.
Vérifions que C appartient à cette droite, c'est-à-dire que ses coordonnées vérifient l'équation de la droite. On a C \left(-2;-5\right). On remplace x par -2, on obtient :
y=\dfrac{1}{2}\times\left(-2\right)-4
y=-5
On peut donc conclure que le point C appartient à la droite passant par les points A et B.
Les points A, B et C sont alignés.
On donne trois points A, B et C, qui ont pour coordonnées A\left(-1;7\right), B\left(3;3\right) et C \left(6;0\right).
Les points A, B et C sont-ils alignés ?
A, B et C sont alignés si et seulement s'ils appartiennent tous les trois à la représentation graphique d'une même fonction affine ou linéaire.
On détermine donc une équation de la droite passant par deux de ces points, puis on vérifie si le troisième point appartient à cette droite.
Équation de la droite passant par les points A et B
La droite passant par les points A et B a une équation de la forme y=mx+p.
On détermine m :
m=\dfrac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}
m=\dfrac{3-7}{3-\left(-1\right)}
m=\dfrac{-4}{4}=-1
On obtient donc une équation de la forme y=-x+p.
On détermine ensuite p en remplaçant les coordonnées de A dans cette équation. On obtient :
y=-x+p
7=-1\times\left(-1\right)+p
p=7-1=6
La fonction passant par A et B a donc pour équation y=-x+6.
Vérification pour le point C
La droite passant par les points A et B a pour équation y=-x+6.
Vérifions que C appartient à cette droite, c'est-à-dire que ses coordonnées vérifient l'équation de la droite. On a C \left(6;0\right). On remplace x par 6, on obtient :
y=-1\times6+6
y=0
On peut donc conclure que le point C appartient à la droite passant par les points A et B.
Les points A, B et C sont alignés.
On donne trois points A, B et C, qui ont pour coordonnées A\left(1;-4\right), B\left(2;-1\right) et C \left(4;6\right).
Les points A, B et C sont-ils alignés ?
A, B et C sont alignés si et seulement s'ils appartiennent tous les trois à la représentation graphique d'une même fonction affine ou linéaire.
On détermine donc une équation de la droite passant par deux de ces points, puis on vérifie si le troisième point appartient à cette droite.
Équation de la droite passant par les points A et B
La droite passant par les points A et B a une équation de la forme y=mx+p.
On détermine m :
m=\dfrac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}
m=\dfrac{-1-\left(-4\right)}{2-1}
m=\dfrac{3}{1}=3
On obtient donc une équation de la forme y=3x+p.
On détermine ensuite p en remplaçant les coordonnées de A dans cette équation. On obtient :
y=3x+p
-4=3\times1+p
p=-4-3=-7
La fonction passant par A et B a donc pour équation y=3x-7.
Vérification pour le point C
La droite passant par les points A et B a pour équation y=3x-7.
Vérifions que C appartient à cette droite, c'est-à-dire que ses coordonnées vérifient l'équation de la droite. On a C \left(4;6\right). On remplace x par 4, on obtient :
y=3\times4-7
y=5
On peut donc conclure que le point C n'appartient pas à la droite passant par les points A et B.
Les points A, B et C ne sont pas alignés.
On donne trois points A, B et C, qui ont pour coordonnées A\left(-1;3\right), B\left(4;-7\right) et C \left(-3;5\right).
Les points A, B et C sont-ils alignés ?
A, B et C sont alignés si et seulement s'ils appartiennent tous les trois à la représentation graphique d'une même fonction affine ou linéaire.
On détermine donc une équation de la droite passant par deux de ces points, puis on vérifie si le troisième point appartient à cette droite.
Équation de la droite passant par les points A et B
La droite passant par les points A et B a une équation de la forme y=mx+p.
On détermine m :
m=\dfrac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}
m=\dfrac{-7-3}{4-\left(-1\right)}
m=\dfrac{-10}{5}=-2
On obtient donc une équation de la forme y=-2x+p.
On détermine ensuite p en remplaçant les coordonnées de A dans cette équation. On obtient :
y=-2x+p
3=-2\times\left(-1\right)+p
p=3-2=1
La fonction passant par A et B a donc pour équation y=-2x+1.
Vérification pour le point C
La droite passant par les points A et B a pour équation y=-2x+1.
Vérifions que C appartient à cette droite, c'est-à-dire que ses coordonnées vérifient l'équation de la droite. On a C \left(-3;5\right). On remplace x par -3, on obtient :
y=-2\times\left(-3\right)+1
y=7
On peut donc conclure que le point C n'appartient pas à la droite passant par les points A et B.
Les points A, B et C ne sont pas alignés.