Soit D la droite représentative de la fonction f.
Les points A et B appartiennent à la droite D.
Quel est le coefficient directeur a de la fonction f ?
Coordonnées de A et B
Afin de calculer le coefficient directeur de la fonction f, on doit déterminer les coordonnées de deux points appartenant à la droite D.
On détermine graphiquement les coordonnées des points A et B.
On obtient : A \left(3;1\right) et B \left(-3;3\right).
Calcul de a
Le coefficient directeur d'une fonction affine est égal à :
a=\dfrac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}
On remplace les coordonnées des points A et B dans la formule :
a=\dfrac{3-1}{-3-3}=\dfrac{2}{-6}=-\dfrac{1}{3}
Le coefficient directeur de la fonction f est égal à -\dfrac{1}{3}.
Quelle est l'expression de la fonction f ?
La fonction f est une fonction affine, son équation peut donc s'écrire sous la forme :
y=ax+b
On a déterminé précédemment la valeur de a. On a donc :
f\left(x\right)=-\dfrac{1}{3}x+b
Or on sait que A\left(3;1\right)\in D. Ses coordonnées vérifient donc l'équation de D. On remplace :
1=-\dfrac{1}{3}\times3+b
b=1+1
b=2
Finalement, on a : f\left(x\right)=-\dfrac{1}{3}x+2.