Dans une ville, tous les habitants ne partent pas en vacances. La proportion p d'habitants partant en vacances n'est pas connue.
La fréquence d'apparition d'habitants partant en vacances sur un échantillon de 60 habitants est f _n= 0, 7.
Quelle proposition correspond à un intervalle de confiance au niveau de 95% de la proportion p d'habitants ne partant pas en vacances ?
Vérification des conditions
D'après le cours on sait qu'on peut déterminer un intervalle de confiance si les conditions suivantes sont satisfaites :
- n \geq 30
- nf_n \geq 5
- n\left(1-f_n\right) \geq 5
Ici, on a :
- n=60 donc n \geq 30
- nf_n = 60\times 0, 7= 42 donc nf_n\geq 5
- n\left(1-f_n\right) = 60\times 0, 3= 18 donc n\left(1-f_n\right)\geq 5
On peut donc déterminer un intervalle de confiance.
Calcul de l'intervalle de confiance
D'après le cours, un intervalle de confiance à 95% vaut :
I = \left[ f_n- \dfrac{1}{\sqrt n}; f_n+ \dfrac{1}{\sqrt n}\right]
Ici, on a f_n = 0, 7 et n = 60.
Donc :
I = \left[ 0, 7-\dfrac{1}{\sqrt{60}};0, 7+\dfrac{1}{\sqrt{60}} \right]
Et, après calculs :
I = \left[ 0, 571; 0{,}829\right]
L'intervalle de confiance au seuil de 95% de p est I = \left[ 0, 571; 0{,}829\right].
On dispose d'une urne contenant des boules rouges et noires. La proportion p de boules rouges contenue dans l'urne n'est pas connue.
La fréquence d'apparition des boules rouges sur un tirage de 150 boules est f _n= 0{,}37.
Quel est l'intervalle de confiance au niveau de 95% de la proportion p des boules rouges dans l'urne ?
Dans une ville A, on trouve la boulangerie B et la boulangerie C. La proportion p des habitants achetant leur pain dans la boulangerie B n'est pas connue.
Dans un échantillon de 32 habitants, la fréquence d'apparitions des habitants achetant leur pain dans la boulangerie est f _n= 0{,}5.
Quel est l'intervalle de confiance au niveau de 95% de la proportion p d'habitants achetant leur pain dans la boulangerie ?
Dans une usine A, deux types de ballons sont fabriqués, des ballons bleus et des ballons verts. La proportion p des ballons bleus n'est pas connue.
Dans un échantillon de 2200 ballons, la fréquence d'apparitions des ballons bleus est f _n= 0{,}29.
Quel est l'intervalle de confiance au niveau de 95% de la proportion p de ballons bleus ?
Dans un magasin, deux types d'ordinateur sont vendus, les ordinateurs de marque A et de marque B. La proportion p des ordinateurs de marque A n'est pas connue.
Dans un échantillon de 520 ordinateurs vendus, la fréquence d'apparitions des ordinateurs de marque A est f _n= 0{,}76.
Quel est l'intervalle de confiance au niveau de 95% de la proportion p des ordinateurs de marque A vendus dans ce magasin ?
Dans un pays A, une partie de la population est atteinte par une maladie B. La proportion p de malades n'est pas connue.
Dans un échantillon de 11 000 individus, la fréquence d'apparitions de la maladie B est f _n= 0{,}07.
Quel est l'intervalle de confiance au niveau de 95% de la proportion p de l'apparition de la maladie B dans le pays A ?