Montrer qu'une variable aléatoire suit une loi binomiale Exercice

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Dernière modification : 02/11/2019 - Conforme au programme 2019-2020

On lance un dé 7 fois. X est la variable aléatoire donnant le nombre de fois où on a obtenu le numéro 3.

Quelle proposition montre que X suit une loi binomiale ?

L'expérience "Lancer le dé" a deux issues possibles :

Succès : on obtient le nombre 3, obtenu avec la probabilité p=\dfrac{1}{6}
Echec : on n'obtient pas le nombre 3, obtenu avec la probabilité q=1-p=\dfrac{5}{6}

Cette expérience est répétée 7 fois de manière indépendante.

X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.

X suit donc une loi binomiale de paramètres n=7 et p=\dfrac{1}{6}.

L'expérience "Lancer le dé" a deux issues possibles :

Succès : on obtient le nombre 3, obtenu avec la probabilité p=\dfrac{1}{6}
Echec : on n'obtient pas le nombre 3, obtenu avec la probabilité q=1-p=\dfrac{5}{6}

Cette expérience est répétée 7 fois.

X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.

X suit donc une loi binomiale de paramètres n=7 et p=\dfrac{1}{6}.

L'expérience "Lancer 7 dés" a deux issues possibles :

Succès : on obtient le nombre 3, obtenu avec la probabilité p=\dfrac{1}{6}
Echec : on n'obtient pas le nombre 3, obtenu avec la probabilité q=1-p=\dfrac{5}{6}

Cette expérience est répétée 7 fois de manière indépendante.

X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.

X suit donc une loi binomiale de paramètres n=7 et p=\dfrac{1}{6}.

L'expérience "Lancer 7 dés" a deux issues possibles :

Succès : on obtient le nombre 3, obtenu avec la probabilité p=\dfrac{1}{6}
Echec : on n'obtient pas le nombre 3, obtenu avec la probabilité q=1-p=\dfrac{5}{6}

Cette expérience est répétée 7 fois .

X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.

X suit donc une loi binomiale de paramètres n=7 et p=\dfrac{1}{6}.

L'expérience "Lancer le dé" a deux issues possibles :

Succès : on obtient le nombre 3, obtenu avec la probabilité p=\dfrac{1}{6}
Echec : on n'obtient pas le nombre 3, obtenu avec la probabilité q=1-p=\dfrac{5}{6}

Cette expérience est répétée 7 fois de manière indépendante.

X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.

X suit donc une loi binomiale de paramètres n=7 et p=\dfrac{1}{6}.

Une urne contient 6 boules rouges, 10 boules blanches et 4 boules noires. On tire successivement et avec remise 20 boules de l'urne. On note X la variable aléatoire qui dénombre les boules noires tirées.

Quelle proposition montre que X suit une loi binomiale ?

L'expérience "tirer une boule dans l'urne" a deux issues possibles :

Succès : on obtient une noire, obtenu avec la probabilité p=\dfrac{1}{5}
Echec : on n'obtient pas une noire, obtenu avec la probabilité q=1-p=\dfrac{4}{5}

Cette expérience est répétée 20 fois de manière indépendante car les tirages sont effectués avec remise.

X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.
X suit donc une loi binomiale de paramètres n=20 et p=\dfrac{1}{5}.

L'expérience "tirer vingt boules dans l'urne" a deux issues possibles :

Succès : on obtient une noire, obtenu avec la probabilité p=\dfrac{1}{5}
Echec : on n'obtient pas une noire, obtenu avec la probabilité q=1-p=\dfrac{4}{5}

Cette expérience est répétée 20 fois de manière indépendante car les tirages sont effectués avec remise.

X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.
X suit donc une loi binomiale de paramètres n=20 et p=\dfrac{1}{5}.

L'expérience "tirer une boule dans l'urne" a deux issues possibles :

Succès : on obtient une noire, obtenu avec la probabilité p=\dfrac{1}{5}
Echec : on n'obtient pas une noire, obtenu avec la probabilité q=1-p=\dfrac{4}{5}

X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.
X suit donc une loi binomiale de paramètres n=20 et p=\dfrac{1}{5}.

L'expérience "tirer vingt boules dans l'urne" a deux issues possibles :

Succès : on obtient une noire, obtenu avec la probabilité p=\dfrac{1}{5}
Echec : on n'obtient pas une noire, obtenu avec la probabilité q=1-p=\dfrac{4}{5}

X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.
X suit donc une loi binomiale de paramètres n=20 et p=\dfrac{1}{5}.

On lance une pièce de monnaie 10 fois. X est la variable aléatoire donnant le nombre de fois où on a obtenu pile.

Quelle proposition montre que X suit une loi binomiale ?

L'expérience "lancer dix fois une pièce" a deux issues possibles :

Succès : on obtient pile, obtenu avec la probabilité p=\dfrac{1}{2}
Echec : on n'obtient pas pile, obtenu avec la probabilité q=1-p=\dfrac{1}{2}

Cette expérience est répétée 10 fois de manière indépendante car les tirages sont effectués avec remise.

X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.
X suit donc une loi binomiale de paramètres n=10 et p=\dfrac{1}{2}.

L'expérience "lancer une pièce" a deux issues possibles :

Succès : on obtient pile, obtenu avec la probabilité p=\dfrac{1}{2}
Echec : on n'obtient pas pile, obtenu avec la probabilité q=1-p=\dfrac{1}{2}

X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.
X suit donc une loi binomiale de paramètres n=10 et p=\dfrac{1}{2}.

L'expérience "lancer une pièce" a deux issues possibles :

Succès : on obtient pile, obtenu avec la probabilité p=\dfrac{1}{2}
Echec : on n'obtient pas pile, obtenu avec la probabilité q=1-p=\dfrac{1}{2}

Cette expérience est répétée 10 fois de manière indépendante car les tirages sont effectués avec remise.

X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.
X suit donc une loi binomiale de paramètres n=10 et p=\dfrac{1}{2}.

L'expérience "lancer dix fois une pièce" a deux issues possibles :

Succès : on obtient pile, obtenu avec la probabilité p=\dfrac{1}{2}
Echec : on n'obtient pas pile, obtenu avec la probabilité q=1-p=\dfrac{1}{2}

X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.
X suit donc une loi binomiale de paramètres n=10 et p=\dfrac{1}{2}.

Une entreprise fabrique des articles en grande quantité. Une étude statistique a permis de constater que 10% des articles fabriqués sont défectueux. On choisit au hasard 35 articles.
On note X la variable aléatoire égale au nombre d'articles défectueux.

Quelle proposition montre que X suit une loi binomiale ?

L'expérience "choisir un article" a deux issues possibles :

Succès : l'article est défectueux, obtenu avec la probabilité p=0{,}10
Echec : l'article n'est pas défectueux, obtenu avec la probabilité q=1-p=0{,}90

X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.
X suit donc une loi binomiale de paramètres n=35 et p=0{,}10.

L'expérience "choisir 35 articles" a deux issues possibles :

Succès : l'article est défectueux, obtenu avec la probabilité p=0{,}10
Echec : l'article n'est pas défectueux, obtenu avec la probabilité q=1-p=0{,}90

X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.
X suit donc une loi binomiale de paramètres n=35 et p=0{,}10.

L'expérience "choisir 35 articles" a deux issues possibles :

Succès : l'article est défectueux, obtenu avec la probabilité p=0{,}10
Echec : l'article n'est pas défectueux, obtenu avec la probabilité q=1-p=0{,}90

Cette expérience est répétée 35 fois de manière indépendante car les tirages sont effectués avec remise.

X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.
X suit donc une loi binomiale de paramètres n=35 et p=0{,}10.

L'expérience "choisir un article" a deux issues possibles :

Succès : l'article est défectueux, obtenu avec la probabilité p=0{,}10
Echec : l'article n'est pas défectueux, obtenu avec la probabilité q=1-p=0{,}90

Cette expérience est répétée 35 fois de manière indépendante car les tirages sont effectués avec remise.

X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.
X suit donc une loi binomiale de paramètres n=35 et p=0{,}10.

On lance un dé 15 fois. X est la variable aléatoire donnant le nombre de fois où on a obtenu le numéro 1.

Quelle proposition montre que X suit une loi binomiale ?

L'expérience "lancer le dé" a deux issues possibles :

Succès : on obtient le nombre 1, obtenu avec la probabilité p=\dfrac{1}{6}
Echec : on n'obtient pas le nombre 1, obtenu avec la probabilité q=1-p=\dfrac{5}{6}

Cette expérience est répétée 15 fois de manière indépendante car les tirages sont effectués avec remise.

X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.
X suit donc une loi binomiale de paramètres n=15 et p=\dfrac{1}{6}.

L'expérience "lancer quinze fois le dé" a deux issues possibles :

Succès : on obtient le nombre 1, obtenu avec la probabilité p=\dfrac{1}{6}
Echec : on n'obtient pas le nombre 1, obtenu avec la probabilité q=1-p=\dfrac{5}{6}

Cette expérience est répétée 15 fois de manière indépendante car les tirages sont effectués avec remise.

X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.
X suit donc une loi binomiale de paramètres n=15 et p=\dfrac{1}{6}.

L'expérience "lancer quinze fois le dé" a deux issues possibles :

Succès : on obtient le nombre 1, obtenu avec la probabilité p=\dfrac{1}{6}
Echec : on n'obtient pas le nombre 1, obtenu avec la probabilité q=1-p=\dfrac{5}{6}

X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.
X suit donc une loi binomiale de paramètres n=15 et p=\dfrac{1}{6}.

L'expérience "lancer le dé" a deux issues possibles :

Succès : on obtient le nombre 1, obtenu avec la probabilité p=\dfrac{1}{6}
Echec : on n'obtient pas le nombre 1, obtenu avec la probabilité q=1-p=\dfrac{5}{6}

X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.
X suit donc une loi binomiale de paramètres n=15 et p=\dfrac{1}{6}.

Un garagiste choisit 12 pneus au hasard dans son stock. On suppose que le stock de pneus est suffisamment important pour assimiler ce choix de 12 pneus à un tirage avec remise de 12 pneux. On sait que la probabilité pour qu'un pneu pris au hasard ait un défaut est 0,015.
On note X la variable aléatoire égale au nombre de pneus ayant un défaut.

Quelle proposition montre que X suit une loi binomiale ?

L'expérience "choisir 12 pneus" a deux issues possibles :

Succès : le pneu présente un défaut, obtenu avec la probabilité p=0{,}015
Echec : le pneu ne présente pas de défaut , obtenu avec la probabilité q=1-p=0{,}985

X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.
X suit donc une loi binomiale de paramètres n=12 et p=0{,}015.

L'expérience "choisir un pneu" a deux issues possibles :

Succès : le pneu présente un défaut, obtenu avec la probabilité p=0{,}015
Echec : le pneu ne présente pas de défaut , obtenu avec la probabilité q=1-p=0{,}985

Cette expérience est répétée 12 fois de manière indépendante car les tirages sont effectués avec remise.

X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.
X suit donc une loi binomiale de paramètres n=12 et p=0{,}015.

L'expérience "choisir un pneu" a deux issues possibles :

Succès : le pneu présente un défaut, obtenu avec la probabilité p=0{,}015
Echec : le pneu ne présente pas de défaut , obtenu avec la probabilité q=1-p=0{,}985

X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.
X suit donc une loi binomiale de paramètres n=12 et p=0{,}015.

L'expérience "choisir 12 pneus" a deux issues possibles :

Succès : le pneu présente un défaut, obtenu avec la probabilité p=0{,}015
Echec : le pneu ne présente pas de défaut , obtenu avec la probabilité q=1-p=0{,}985

Cette expérience est répétée 12 fois de manière indépendante car les tirages sont effectués avec remise.

X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.
X suit donc une loi binomiale de paramètres n=12 et p=0{,}015.