On considère les nombres 855 et 735.
Quelle est la décomposition correcte du nombre 855 en produit de facteurs premiers ?
Afin de déterminer la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 855, on recherche successivement ses diviseurs premiers.
- On remarque que 855 est divisible par 3 : 855=3\times285.
- On remarque que 285 est divisible par 3 : 285=3\times95.
- On remarque que 95 est divisible par 5 : 95=5\times19.
- Enfin, le nombre 19 est premier.
855=3\times285=3\times3\times95=3\times3\times5\times19
La décomposition en facteurs premiers du nombre 855 est 3\times3\times5\times19.
Quelle est la décomposition correcte du nombre 735 en produit de facteurs premiers ?
Afin de déterminer la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 735, on recherche successivement ses diviseurs premiers.
- On remarque que 735 est divisible par 3 : 735=3\times245.
- On remarque que 245 est divisible par 5 : 245=5\times49.
- On remarque que 49 est divisible par 7 : 49=7\times7.
- Enfin, le nombre 7 est premier.
735=3\times245=3\times5\times49=3\times5\times7\times7
On en déduit que la décomposition de 735 en produit de facteurs premiers est : 3\times5\times7\times7.
Quelle est la forme irréductible de \dfrac{855}{735} ?
D'après ce qui précède, on a :
\dfrac{855}{735}=\dfrac{3\times3\times5\times19}{3\times5\times7\times7}
On peut donc simplifier cette fraction par 3 et 5 :
\dfrac{855}{735}=\dfrac{3\times19}{7\times7}=\dfrac{57}{49}
La forme irréductible de \dfrac{855}{735} est donc \dfrac{57}{49}.