On considère les nombres 1638 et 1092.
Quelle est la décomposition correcte du nombre 1638 en produit de facteurs premiers ?
Afin de déterminer la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 1638, on recherche successivement ses diviseurs premiers.
- On remarque que 1638 est divisible par 2 : 1\ 638=2\times819.
- On remarque que 819 est divisible par 3 : 819=3\times273.
- On remarque que 273 est divisible par 3 : 273=3\times91.
- On remarque que 91 est divisible par 7 : 91=7\times13.
- Enfin, le nombre 13 est premier.
1\ 638=2\times819=2\times3\times273=2\times3\times3\times91=2\times3\times3\times7\times13
La décomposition en facteurs premiers du nombre 1638 est 2\times3\times3\times7\times13.
Quelle est la décomposition correcte du nombre 1092 en produit de facteurs premiers ?
Afin de déterminer la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 1092, on recherche successivement ses diviseurs premiers.
- On remarque que 1092 est divisible par 2 : 1\ 092=2\times546.
- On remarque que 546 est divisible par 2 : 546=2\times273.
- On remarque que 273 est divisible par 3 : 273=3\times91.
- On remarque que 91 est divisible par 7 : 91=7\times13.
- Enfin, le nombre 13 est premier.
1\ 092=2\times546=2\times2\times273=2\times2\times3\times91=2\times2\times3\times7\times13
On en déduit que la décomposition de 1092 en produit de facteurs premiers est : 2\times2\times3\times7\times13.
Quelle est la forme irréductible de \dfrac{1\ 638}{1\ 092} ?
D'après ce qui précède, on a :
\dfrac{1\ 638}{1\ 092}=\dfrac{2\times3\times3\times7\times13}{2\times2\times3\times7\times13}
On peut donc simplifier cette fraction par 2, 3, 7 et 13 :
\dfrac{1\ 638}{1\ 092}=\dfrac{3}{2}
La forme irréductible de \dfrac{1\ 638}{1\ 092} est donc \dfrac{3}{2}.