Résoudre un problème amenant à calculer le produit d'un nombre décimal par un nombre entier inférieur à 10 Exercice

On sait qu'une bouteille de lait coûte 1,15 €. Sarah achète 6 bouteilles de lait. On en déduit le prix des 6 bouteilles de lait :

6\times1{,}15\text{ €}

Pour multiplier par 6, on peut multiplier par 2, puis par 3 :

• 2\times1{,}15\text{ €}=2{,}30\text{ €}
• 3\times2{,}30\text{ €}=6{,}90\text{ €}

Les 6 bouteilles de lait coûtent donc 6,90 €.

Sarah paie avec un billet de 10 €. On va donc lui rendre :

10\text{ €}-6{,}90\text{ €}=3{,}10 \text{ €}

On sait que Pierre doit peindre 3 grands murs de surface égale à 14,35 m². On calcule d'abord la surface de ces 3 grands murs :

3\times14{,}35\text{ m}^2

On pose l'opération :

Pour multiplier un nombre décimal par un nombre entier, on effectue les calculs sans se soucier de la virgule :

Ensuite on cherche un ordre de grandeur du résultat.

3 \times 14{,}35 est proche de 3 \times 14 = 42.

On place la virgule dans le résultat afin que l'ordre de grandeur obtenu soit respecté :
43,05

En conclusion, 3 \times 14{,}35 = 43{,}05

La surface des 3 grands murs est égale à 43,05 m².

On additionne ensuite la surface du petit mur :

43{,}05 \text{ m}^2+7{,}45\text{ m}^2=50{,}5\text { m}^2

On sait que Sébastien a d'abord couru 5 tours de 2,8 km. On calcule la distance que représente ces 5 tours :

5\times2{,}8\text{ km}

Pour multiplier par 5, on peut multiplier par 10, puis on divise par 2 :

• 10\times2{,}8\text{ km}=28\text{ km}
• 28\text{ km}\div2=14\text{ km}

Les 5 tours de 2,8 km représentent 14 km.

Sébastien fait ensuite un tour de 1,7 km.

14\text{ km}+1{,}7\text{ km}=15{,}7\text{ km}

On sait que Julie a acheté 9 barquettes de 0,75 kg de fraises. On calcule d'abord la masse totale des 9 barquettes de fraises :

9\times0{,}75\text{ kg}

On pose l'opération.

Pour multiplier un nombre décimal par un nombre entier, on effectue les calculs sans se soucier de la virgule :

Ensuite on cherche un ordre de grandeur du résultat.

9 \times 0{,}75 est proche de 10 \times 0{,}75 = 7{,}5.

On place la virgule dans le résultat afin que l'ordre de grandeur obtenu soit respecté :
6,75

En conclusion, 9 \times 0{,}75 = 6{,}75

La masse des 9 barquettes de fraises est de 6,75 kg.

On soustrait ensuite la masse de fraises nécessaire pour la confiture :

6{,}75\text{ kg}-6{,}5\text{ kg}=0{,}25\text { kg}

On sait que Marie doit acheter 7 cahiers à 1,79 € l'unité. On calcule d'abord le prix des 7 cahiers :

7\times1{,}79\text{ €}

On pose l'opération.

Pour multiplier un nombre décimal par un nombre entier, on effectue les calculs sans se soucier de la virgule :

Ensuite on cherche un ordre de grandeur du résultat.

7 \times 1{,}79 est proche de 7 \times 2 = 14.

On place la virgule dans le résultat afin que l'ordre de grandeur obtenu soit respecté :
12,53

En conclusion, 7 \times 1{,}79 = 12{,}53

Le prix des 7 cahiers est égal à 12,53 €.

On additionne ensuite le prix de la trousse :

12{,}53 \text{ €}+7{,}95\text{ €}=20{,}48\text { €}

Arthur achète 8 canettes de contenance 0,33 L chacune. On calcule la contenance des 8 canettes :

8\times0{,}33\text{ L}

Pour multiplier par 8, on peut multiplier par 2, puis par 2, puis une dernière fois par 2 :

• 2\times0{,}33\text{ L}=0{,}66\text{ L}
• 2\times0{,}66\text{ L}=1{,}32\text{ L}
• 2\times1{,}32\text{ L}=2{,}64\text{ L}

Les 8 canettes de soda ont une contenance de 2,64 L.

Arthur en utilise 2,5 L pour préparer le cocktail. Il va donc lui rester :

2{,}64\text{ L}-2{,}5\text{ L}=0{,}14\text{ L}