Si des pommes sont vendues au poids et que 5 kg de pommes coûtent 10,50 €, quel est le prix de 3 kg de pommes ?
Les pommes sont vendues au poids. Il s'agit donc d'une situation de proportionnalité : le prix (en €) est proportionnel à la masse (en kg).
On sait 5 kg de pommes coûtent 10,50 € et on cherche le prix de 3 kg de pommes. On va dans un premier temps effectuer un retour à l'unité en calculant le prix d'un kilo de pommes.
Un kilo de pommes coûte cinq fois moins cher que 5 kg de pommes, c'est-à-dire :
10{,}50 \div 5 =2{,}10 \text{ €}
Et on en déduit le prix de 3 kg de pommes en multipliant par 3 le prix d'un kilo :
3 \times 2{,}10=6{,}30 \text{ €}
3 kg de pommes coûtent 6,30 €.
Si 8 L de peinture permettent de couvrir 56 m2, quelle surface 5 L de la même peinture peuvent-ils couvrir ?
La peinture permet de couvrir une surface proportionnelle au volume utilisé. Il s'agit donc d'une situation de proportionnalité : la surface (en m2) est proportionnelle au volume (en L).
On sait 8 L de peinture couvrent 56 m2 et on cherche la surface couverte par 5 L de peinture. On va dans un premier temps effectuer un retour à l'unité en calculant la surface couverte par 1 L de peinture.
Un litre de peinture couvre huit fois moins de surface que 8 L de peinture, c'est-à-dire :
56 ÷ 8 = 7 \text{ m}^2
Et on en déduit la surface couverte par 5 L de peinture en multipliant par 5 la surface pour 1 L :
5 \times 7 = 35 \text{ m}^2
5 L de peinture couvrent 35 m2.
Si une imprimante fonctionne à vitesse constante et que 12 minutes permettent d'imprimer 360 pages, combien de pages peuvent être imprimées en 7 minutes ?
L'imprimante imprime à vitesse constante. Il s'agit donc d'une situation de proportionnalité : le nombre de pages est proportionnel au temps (en minutes).
On sait 12 minutes permettent d'imprimer 360 pages et on cherche le nombre de pages imprimées en 7 minutes. On va dans un premier temps effectuer un retour à l'unité en calculant le nombre de pages imprimées en 1 minute.
Une minute d'impression produit douze fois moins de pages que 12 minutes, c'est-à-dire :
360 ÷ 12 = 30
Et on en déduit le nombre de pages imprimées en 7 minutes en multipliant par 7 le nombre de pages par minute :
7 \times 30 = 210
7 minutes d'impression permettent d'imprimer 210 pages.
Pour une recette, 750 mL d'eau permettent de préparer 3 portions.
Quelle quantité d'eau faut-il pour 5 portions ?
Les quantités d'ingrédients sont proportionnelles au nombre de portions. Il s'agit donc d'une situation de proportionnalité : le volume d'eau (en mL) est proportionnel au nombre de portions.
On sait 3 portions nécessitent 750 mL d'eau et on cherche la quantité d'eau pour 5 portions. On va dans un premier temps effectuer un retour à l'unité en calculant la quantité d'eau pour 1 portion.
Une portion nécessite trois fois moins d'eau que 3 portions, c'est-à-dire :
750 ÷ 3 = 250 \text{ mL}
Et on en déduit la quantité d'eau pour 5 portions en multipliant par 5 la quantité pour une portion :
5 \times 250 = 1\ 250 \text{ mL}
5 portions nécessitent 1 250 mL d'eau.
Une voiture consomme toujours 45 L de carburant pour parcourir 600 km.
Quelle quantité de carburant faut-il pour parcourir 350 km ?
La consommation est proportionnelle à la distance parcourue. Il s'agit donc d'une situation de proportionnalité : le volume de carburant (en L) est proportionnel à la distance (en km).
On sait 600 km nécessitent 45 L et on cherche la quantité pour 350 km. On va dans un premier temps effectuer un retour à l'unité en calculant la consommation pour 1 km.
Un kilomètre consomme six cents fois moins que 600 km, c'est-à-dire :
45 ÷ 600 = 0{,}075 \text{ L}
Et on en déduit la consommation pour 350 km en multipliant par 350 la consommation par kilomètre :
350 \times 0{,}075 = 26{,}25 \text{ L}
350 km nécessitent 26,25 L de carburant.
24 carreaux permettent de couvrir 3 m2.
Combien de carreaux faut-il pour couvrir 4,5 m2 ?
Le nombre de carreaux nécessaires est proportionnel à la surface à couvrir. Il s'agit donc d'une situation de proportionnalité : le nombre de carreaux est proportionnel à la surface (en m2).
On sait 3 m2 nécessitent 24 carreaux et on cherche le nombre de carreaux pour 4,5 m2. On va dans un premier temps effectuer un retour à l'unité en calculant le nombre de carreaux pour 1 m2.
Un mètre carré nécessite trois fois moins de carreaux que 3 m2, c'est-à-dire :
24 ÷ 3 = 8
Et on en déduit le nombre de carreaux pour 4,5 m2 en multipliant par 4,5 le nombre pour 1 m2 :
4{,}5 \times 8 = 36
4,5 m2 nécessitent 36 carreaux.