Soit la figure ci-dessous, telle que BC = 5\text{ cm}, MN = 3\text{ cm}, AM = 2{,}4\text{ cm} et \left(BC\right)//\left(MN\right).
Quelle est la valeur de la longueur AB ?
Les droites \left(BC \right) et \left( MN \right) étant parallèles, et les points A, M, B et A, N, C étant alignés dans le même ordre, on est dans une configuration de Thalès.
On aura donc :
\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}
On utilise les longueurs de MN, BC et AM afin de calculer la longueur de AB :
\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{2{,}4}{AB}=\dfrac{3}{5}
AB=\dfrac{5\times2{,}4}{3}=4
La longueur de AB est de 4 cm.
Quel est le coefficient d'agrandissement ou de réduction k qui permet de passer du triangle ABC au triangle AMN ?
Le coefficient d'agrandissement ou de réduction est la valeur qui va permettre de passer du triangle ABC au triangle AMN.
On aura :
AM=k\times AB
AN=k\times AC
MN=k\times BC
On a donc :
k=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{2{,}4}{4}=\dfrac{3}{5}
k=0{,}6
On remarque que k\lt1, il s'agit donc d'une réduction.
Le coefficient de réduction qui permet de passer du triangle ABC au triangle AMN est k = 0{,}6.