Soit la figure ci-dessous, telle que BC = 5 \text{ cm}, MN = 2{,}75\text{ cm}, AN = 1{,}98\text{ cm} et \left(BC\right)//\left(MN\right).
Quelle est la valeur de la longueur AC ?
Les droites \left( BC \right) et \left( MN \right) étant parallèles, et les points A, M, B et A , N , C étant alignés dans le même ordre, on est dans une configuration de Thalès.
On aura donc :
\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}
On utilise les longueurs de MN , BC et AN afin de calculer la longueur de AC :
\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{1{,}98}{AC}=\dfrac{2{,}75}{5}
AC=\dfrac{1{,}98\times5}{2{,}75}=3{,}6
La longueur de AC est de 3,6 cm.
Quel est le coefficient d'agrandissement ou de réduction k qui permet de passer du triangle AMN au triangle ABC ?
Le coefficient d'agrandissement ou de réduction est la valeur qui va permettre de passer du triangle AMN au triangle ABC.
On aura :
AB=k\times AM
AC=k\times AN
BC=k\times MN
On a donc :
k=\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{BC}{MN}=\dfrac{1{,}98}{3{,}6}=\dfrac{5}{2{,}75}
k=\dfrac{20}{11}
On remarque que k\gt1, il s'agit donc d'un agrandissement.
Le coefficient d'agrandissement qui permet de passer du triangle AMN au triangle ABC est k = \dfrac{20}{11}.