Soit la figure ci-dessous, telle que AM = 2{,}7\text{ cm}, MN = 2{,}4\text{ cm}, AB = 3{,}6 \text{ cm} et \left(BC\right)//\left(MN\right).
Quelle est la valeur de la longueur BC ?
Les droites \left( BC \right) et \left( MN \right) étant parallèles, et les points B, A, M et C, A, N étant alignés dans le même ordre, on est dans une configuration de Thalès.
On aura donc :
\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}
On utilise les longueurs de MN, AM et AB afin de calculer la longueur de BC :
\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{2{,}7}{3{,}6}=\dfrac{2{,}4}{BC}
BC=\dfrac{3{,}6\times2{,}4}{2{,}7}=3{,}2
La longueur de BC est de 3,2 cm.
Quel est le coefficient d'agrandissement ou de réduction k qui permet de passer du triangle ABC au triangle AMN ?
Le coefficient d'agrandissement ou de réduction est la valeur qui va permettre de passer du triangle ABC au triangle AMN.
On aura :
AM=k\times AB
AN=k\times AC
MN=k\times BC
On a donc :
k=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{2{,}7}{3{,}6}=\dfrac{2{,}4}{3{,}2}
k=0{,}75
On remarque que k\lt1, il s'agit donc d'une réduction.
Le coefficient de réduction qui permet de passer du triangle ABC au triangle AMN est k = 0{,}75.