Soit la figure ci-dessous, telle que BC = 4{,}6\text{ cm}, MN = 1{,}15\text{ cm}, AB = 3{,}8 \text{ cm} et \left(BC\right)//\left(MN\right).
Quelle est la valeur de la longueur AM ?
Les droites \left( BC \right) et \left( MN \right) étant parallèles, et les points A, M, B et A, N, C étant alignés dans le même ordre, on est dans une configuration de Thalès.
On aura donc :
\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}
On utilise les longueurs de MN, BC et AB afin de calculer la longueur de AM :
\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{3{,}8}=\dfrac{1{,}15}{4{,}6}
AM=\dfrac{3{,}8\times1{,}15}{4{,}6}=0{,}95
La longueur de AM est de 0,95 cm.
Quel est le coefficient d'agrandissement ou de réduction k qui permet de passer du triangle ABC au triangle AMN ?
Le coefficient d'agrandissement ou de réduction est la valeur qui va permettre de passer du triangle ABC au triangle AMN.
On aura :
AM=k\times AB
AN=k\times AC
MN=k\times BC
On a donc :
k=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{0{,}95}{3{,}8}=\dfrac{1{,}15}{4{,}6}
k=0{,}25
On remarque que k\lt1, il s'agit donc d'une réduction.
Le coefficient de réduction qui permet de passer du triangle ABC au triangle AMN est k = 0{,}25.