Les intégrales Quiz

Dans un graphique d'unité graphique 2 cm et 4 cm, combien vaut une \(\displaystyle{u.a.}\) ?

\(\displaystyle{A}\) est l'aire du domaine constitué des points \(\displaystyle{M\left(x;y\right)}\), tels que \(\displaystyle{a\leq x \leq b}\) et \(\displaystyle{0\leq y \leq f\left(x\right)}\). Par quoi est délimité le domaine ?

A quelle condition sur f, l'aire \(\displaystyle{A}\) du domaine compris entre la courbe \(\displaystyle{C_f}\), l'axe des abscisses et les droites d'équation \(\displaystyle{x=a}\) et \(\displaystyle{x=b}\), vaut-elle \(\displaystyle{\int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx}\) ?

Si \(\displaystyle{\forall x \in \left[a;b\right]}\), \(\displaystyle{f\left(x\right)\leq 0}\), que vaut l'aire du domaine compris entre la courbe \(\displaystyle{C_f}\), l'axe des abscisses et les droites d'équation \(\displaystyle{x=a}\) et \(\displaystyle{x=b}\) ?

Que vaut la valeur moyenne de \(\displaystyle{f}\) sur \(\displaystyle{\left[a;b\right]}\) ?

D'après la relation de Chasles que vaut \(\displaystyle{\int_{a}^{c} f\left(x\right) \ \mathrm dx+\int_{c}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx}\) ?

Quelle est la proposition fausse parmi les quatre suivantes ?

  • \(\displaystyle{\int_{a}^{b}\left(f\left(x\right) + g\left(x\right)\right) \ \mathrm dx =\int_{a}^{b}f\left(x\right) \ \mathrm dx +\int_{a}^{b}g\left(x\right) \ \mathrm dx }\)
  • \(\displaystyle{\int_{a}^{b}\left(f\left(x\right) \times g\left(x\right)\right) \ \mathrm dx =\int_{a}^{b}f\left(x\right) \ \mathrm dx \times\int_{a}^{b}g\left(x\right) \ \mathrm dx }\)
  • \(\displaystyle{\int_{a}^{b}kf\left(x\right) \ \mathrm dx = k\int_{a}^{b}f\left(x\right) \ \mathrm dx}\)
  • \(\displaystyle{\int_{a}^{a}f\left(x\right) \ \mathrm dx = 0}\)

\(\displaystyle{\forall x \in \left[a;b\right]}\), \(\displaystyle{f\left(x\right)\leq g\left(x\right)}\). Que peut-on en déduire pour \(\displaystyle{\int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx}\) et \(\displaystyle{\int_{a}^{b} g\left(x\right) \ \mathrm dx}\) ?

Quelle est la relation entre \(\displaystyle{\int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx}\) et \(\displaystyle{F}\) une primitive de \(\displaystyle{f}\) ?

Qu'est-ce qui caractérise la fonction \(\displaystyle{x\longmapsto \int_{a}^{x} f\left(t\right) \ \mathrm dt}\) ?