Transformer une expression pour calculer une intégrale - TS - Exercice Mathématiques

Quelle proposition montre que pour tout réel x, \(\displaystyle{\dfrac{2}{e^x+2}=1-\dfrac{e^x}{e^x+2}}\) ?

Pour tout réel \(\displaystyle{x}\), \(\displaystyle{1-\dfrac{e^x}{e^x+2}=\dfrac{e^x+2}{e^x+2}-\dfrac{e^x}{e^x+2}=\dfrac{\left(e^x+2\right)-e^x}{e^x+2}=\dfrac{2}{e^x+2}}\)

\(\displaystyle{\dfrac{e^x}{e^x+2}-1=\dfrac{e^x}{e^x+2}-\dfrac{e^x+2}{e^x+2}=\dfrac{e^x-e^x+2}{e^x+2}=\dfrac{2}{e^x+2}}\)

Par déduction, quelle est la valeur de \(\displaystyle{A=\int_{0}^{ln2} \dfrac{2}{e^x+2} \ \mathrm dx}\) ?

\(\displaystyle{A=\ln\left(\dfrac{3}{2}\right)}\)

\(\displaystyle{A=\ln\left(\dfrac{2}{3}\right)}\)

\(\displaystyle{A=\dfrac{3}{2}}\)

\(\displaystyle{A=e^{\frac{3}{2}}}\)

Transformer une expression pour calculer une intégrale Exercice

Voir aussi