La dualité onde – corpuscule de la lumièreCours

I

Les ondes électromagnétiques

Les ondes électromagnétiques sont des modèles pour représenter les rayonnement électromagnétiques. Elles possèdent une structure et des caractéristiques communes permettant de définir différents domaines dont le domaine de la lumière visible.

A

La structure et les caractéristiques d'une onde électromagnétique

Les ondes électromagnétiques, ou lumineuses, ont toutes la même structure : une fréquence, une longueur d'onde et une célérité.

Onde électromagnétique

Une onde électromagnétique est composée d'un champ électrique \overrightarrow{E} et d'un champ magnétique \overrightarrow{B} oscillant à la même fréquence. Ces deux champs sont perpendiculaires l'un à l'autre et à la direction de propagation de l'onde. 

définition onde électromagnétique

Les caractéristiques de l'onde électromagnétique sont :

  • sa fréquence, notée généralement \nu (« nu » pour une onde électromagnétique), qui s'exprime en hertz (Hz). C'est le nombre d'oscillations des champs électrique et magnétique par seconde ;
  • sa longueur d'onde \lambda (« lambda »), qui s'exprime en mètres (m). C'est sa périodicité spatiale, c'est-à-dire la plus petite distance qui sépare deux points du milieu dans le même état vibratoire ;
  • sa célérité c, ou vitesse, qui s'exprime en mètres par seconde (m·s–1). Dans le vide, elle vaut environ 3{,}00\times 10^8\ \text{m$\cdot$s}^{–1}.

Relation entre la célérité, la longueur d'onde et la fréquence

Comme pour toutes les ondes, la célérité d'une onde électromagnétique est égale au produit de sa longueur d'onde \lambda et de sa fréquence \nu :

\displaystyle{ c_{(\text{m . s}^{-1})}= \lambda_{(\text{m})} \times \nu_{(\text{Hz})}}

Avec, c la célérité de la lumière dans le vide : c = 3{,}00\times 10^8\ \text{m$\cdot$s}^{–1}

On considère la radiation rouge émise par un laser hélium-néon, de longueur d'onde 632,8 nm. 

La relation précédente permet de calculer sa fréquence :
c= \lambda \times \nu

D'où :
\nu = \dfrac{c}{\lambda }
\nu = \dfrac{3{,}00·10^8 }{632{,}8·10{–9}}
\nu = 4{,}74 \times 10^{14}\text{ Hz}

B

Les domaines des ondes électromagnétiques

On définit différents domaines électromagnétiques en fonction de la fréquence ou de la longueur d'onde des ondes électromagnétiques.

Les propriétés et effets d'une onde électromagnétique dépendent de sa fréquence \nu, et donc aussi de sa longueur d'onde \lambda. C'est pourquoi on distingue différents domaines électromagnétiques en fonction de ces grandeurs.

domaines ondes électromagnétiques

La lumière visible n'est qu'un petit domaine des ondes électromagnétiques tel que 400 \text{ nm} < λ < 800 \text{ nm} et dont la seule particularité est que l'œil humain soit sensible aux radiations qui le composent. Ainsi, les autres domaines électromagnétiques sont invisibles.

II

La dualité de la lumière et le photon

La lumière peut être interprétée à la fois comme une onde ou comme un flux de photons. L'énergie du photon est proportionnelle à la fréquence de l'onde.

A

La dualité de la lumière

La dualité de la lumière désigne le principe selon lequel la lumière se comporte à la fois comme une onde et comme un flux de particules.

Dualité onde-particule

La dualité onde-particule désigne le principe selon lequel la lumière se comporte à la fois comme une onde et comme un flux de particules, plus précisément un flux de photons. La manifestation ondulatoire ou particulaire dépend des conditions expérimentales.

définition dualité onde-particule
B

Le photon

L'interprétation des résultats de certaines expériences a conduit au postulat d'existence de « particules de lumière » : les photons.

Certains phénomènes restent inexplicables dans le cadre de la théorie ondulatoire. Une autre description est donc nécessaire. 

En 1905, Albert Einstein (physicien d'origine allemande, 1879−1955), en se basant sur les travaux de Max Planck (physicien allemand, 1858−1947), décrit la lumière comme un flux de particules identiques, les photons.

Lors de l'effet photoélectrique, des ondes électromagnétiques provoquent l'éjection de certains électrons d'un métal en le frappant.

Cette observation ne peut s'expliquer qu'en décrivant ces ondes électromagnétiques comme un flux de particules, les photons, possédant chacun une quantité finie d'énergie.

photons particules lumière

Photon

Le photon est la particule élémentaire de la lumière. Il porte un paquet, ou quantum, d'énergie qui dépend de la fréquence de la lumière considérée.

C

L'énergie d'un photon

Un photon transporte une énergie proportionnelle à la fréquence de l'onde électromagnétique qui lui est associée.

Quantum d'énergie

Chaque photon transporte le quantum (ou paquet) d'énergie :

E_{\text{photon (J)}}= h_{(\text{J.s})} \times \nu_{(\text{Hz})}

h est la constante de Planck : h=6{,}63 \times 10^{–34}\ \text{J$\cdot$s}

Prenons un laser hélium-néon. On a montré précédemment qu'il est de longueur d'onde \nu = 4{,}74 \times 10^{14}\text{ Hz}.

L'énergie d'un photon associé à la radiation émise par un laser hélium-néon est :
E_{\text{photon}}= h \times \nu
E_{\text{photon}}= 6{,}63 \times 10^{–34} \times 4{,}74 \times 10^{14}
E_{\text{photon}}= 3{,}14 \times10^{–19}\text{ J}  

Formule liant l'énergie d'un photon à la longueur d'onde de la radiation associée

La formule liant l'énergie d'un photon E_{\text{photon}} et la longueur d'onde \lambda de la radiation associée est :

E_{\text{photon } \left(\text{J}\right)} = \dfrac{ h_{\left({\text{J.s}}\right)} \times c_{\left({\text{m$\cdot$s}}^{–1}\right)}}{\lambda_{\left(\text{m}\right)}}

L'énergie d'un photon associée à la radiation émise par un laser hélium-néon peut aussi être calculée à partir de sa longueur d'onde :
E_{\text{photon}} = \dfrac{ h \times c}{\lambda} \\ E_{\text{photon}} = \dfrac{6{,}63 \times 10^{–34} \times 3{,}00 \times 10^{8}}{632{,}8 \times 10^{–9}}\\E_{\text{photon}} = 3{,}14 \times 10^{–19}\text{ J}

Conversion d'énergie en Joules et en électron-volts

On exprime souvent les énergies des photons en électron-volts (eV), unité plus adaptée aux énergies des photons associés à des rayonnements visibles :

E_{\text{photon} \left(\text{eV}\right)} = \dfrac{E_{\text{photon} \left(\text{J}\right)}}{1{,}60 \times 10^{–19}}

L'énergie d'un photon associée à la radiation émise par un laser hélium-néon exprimée en électron-volts est :
E_{\text{photon} \left(\text{eV}\right)} = \dfrac{E_{\text{photon} \left(\text{J}\right)}}{1{,}60 \times 10^{–19}}\\E_{\text{photon} \left(\text{eV}\right)} =\dfrac{3{,}14 \times 10^{–19}}{1{,}60 \times 10^{–19}}\\E_{\text{photon} \left(\text{eV}\right)} = 1{,}96\text{ eV}

III

La description qualitative de l'interaction lumière-matière

L'interaction lumière-matière permet de quantifier les niveaux d'énergie d'un atome et d'interpréter l'absorption ou l'émission d'un photon par un atome. Ces interactions ont des conséquences sur les spectres d'émission et d'absorption des atomes.

A

La quantification des niveaux d'énergie de l'atome

L'énergie d'un atome est quantifiée, elle ne peut prendre que certaines valeurs bien déterminées. Ces niveaux d'énergie dépendent de la nature de l'atome.

Diagramme d'énergie d'un atome

Le diagramme d'énergie d'un atome représente les niveaux d'énergie accessibles pour un atome, que l'on numérote avec l'indice n, appelé nombre quantique.

définition diagramme énergie atome
Diagramme énergétique de l'atome d'hydrogène

État fondamental d'un atome

L'état fondamental d'un atome correspond à son état d'énergie minimale, dans lequel l'atome possède la stabilité maximale. Il est associé au nombre quantique n = 1.

D'après son diagramme d'énergie, l'énergie de l'état fondamental de l'atome d'hydrogène est −13,6 eV.

États excités de l'atome

Les niveaux d'énergie associés à un nombre quantique n > 1 correspondent aux états excités de l'atome

Lorsque n tend vers l'infini, l'énergie de l'atome est maximale : il est alors ionisé (il a perdu un électron).

D'après son diagramme d'énergie, les énergies des états excités de l'atome d'hydrogène peuvent prendre les valeurs −3,39 eV, −1,51 eV, −0,85 eV et −0,54 eV.

diagramme énergétique atome hydrogène
Diagramme énergétique de l'atome d'hydrogène

Généralement, les énergies des niveaux sont exprimées en électron-volts (eV) et, par convention, leurs valeurs sont négatives.

B

L'absorption d'un photon par un atome

Un photon peut être absorbé par un atome si son énergie est égale à la différence entre deux niveaux d'énergie de l'atome.

Exposé à une lumière incidente, l'énergie d'un atome peut changer.

En pratique, les photons de la lumière donnent à l'atome l'énergie exacte nécessaire pour lui permettre de passer à un niveau d'énergie supérieur c'est à dire qu'ils permettent à un ou plusieurs électrons de l'atome de passer à un autre état d'énergie.

Par conséquent, l'atome absorbe les photons dont l'énergie est égale à celle mise en jeu lors d'une transition entre deux niveaux d'énergie de l'atome E_{\text{initial}}\text{ et }E_{\text{final}} :

E_{\text{photon}} = \Delta E_{\text{atome}} = E_{\text{final}} – E_{\text{initial}}

On peut représenter cette transition d'énergie sur le diagramme énergétique de l'atome par une flèche, orientée du niveau initial vers le niveau final.

absorption photon par atome

Absorption d'un photon

L'atome d'hydrogène peut absorber un photon d'énergie 12,8 eV pour passer de son état fondamental vers l'état excité n = 4 car :
E_{\text{photon}} = \Delta E_{\text{atome}}
E_{\text{photon}} = E_{4} – E_{1}
E_{\text{photon}} = –0{,}85 – (–13{,}6)
E_{\text{photon}} = 12{,}8\text{ eV}

transition énergétique absorption photon par atome hydrogène

Transition énergétique lors de l'absorption d'un photon par un atome d'hydrogène

L'absorption de ce photon par l'atome d'hydrogène permet à son électron de passer à un état d'énergie supérieur.

L'énergie d'un photon étant liée à la longueur d'onde, il est possible de calculer la longueur d'onde de la radiation émise.

Lorsqu'un atome absorbe un photon en effectuant une transition vers un état de plus haute énergie, la longueur d'onde de la radiation absorbée est :

\lambda_{\left(\text{m}\right)}= \dfrac{ h_{\left(\text{J.s}\right)} \times c_{\left(\text{m.s}^{–1}\right)}}{E_{\text{final} \left(\text{J}\right)} – E_{\text{initial} \left(\text{J}\right)}}

L'atome d'hydrogène peut absorber la radiation de longueur d'onde 97,5 nm lors de la transition de son état fondamental vers l'état excité n = 4 car :
\lambda = \dfrac{h \times c}{\Delta E_{\text{atome}}}\\\lambda = \dfrac{h \times c}{E_{4} – E_{1}}\\\lambda = \dfrac{6{,}63 \times 10^{–34} \times 3{,}00 \times 10^{8}}{\left(–0.85 – \left(–13{,}6\right)\right) \times 1{,}60 \times 10^{–19}}\\\lambda = 9{,}75 \times 10^{–8}\text{ m}\\ \lambda = 97{,}5\text{ nm}

Dans cette formule, il faut bien penser à exprimer les énergies des niveaux de l'atome en joules (J) alors que, sur les diagrammes énergétiques, elles sont généralement données en électron-volts (eV) (dans le calcul de « \lambda » on peut poser la conversion sans en écrire le résultat).

Lors de la transition du niveau n = 2 vers son niveau fondamental, la variation d'énergie de l'atome d'hydrogène est :
| \Delta E_{\text{atome}}| = 10{,}2 \text{ eV}

Soit :
|\Delta E_{\text{atome}}| = 10{,}2 \times 1{,}60 \times 10^{–19}\text{ J} = 16{,}32 \times 10^{–19}\text{ J}

C

L'émission de photon par un atome

Un atome qui a absorbé un photon ou qui a reçu de l'énergie par une décharge électrique (comme dans les lampes fluocompactes ou les tubes « néon ») est dans un état excité.

Un atome qui a absorbé un photon ou qui a reçu de l'énergie par une décharge électrique (comme dans les lampes fluocompactes ou les tubes « néon ») est dans un état excité. 

Il peut alors spontanément effectuer une transition vers un état de plus faible énergie en émettant un photon dont l'énergie est égale à la différence d'énergie entre les deux niveaux (initial et final) :

E_{\text{photon}} = | \Delta E_{\text{atome}} |=| E_{\text{final}} – E_{\text{initial}} |

émission photon par atome

Émission d'un photon

Si un atome d'hydrogène se désexcite en passant du niveau n = 2 à son niveau fondamental, l'énergie du photon émis est :
E_{\text{photon}} = | \Delta E_{\text{atome}} |
E_{\text{photon}} =| E_{4} – E_{1} |
E_{\text{photon}} = | –13{,}6 – (–3{,}39) |
E_{\text{photon}} = 10{,}2\text{ eV}

énergie photon émis atome hydrogène

Les valeurs absolues sont nécessaires car la variation de l'énergie de l'atome « \Delta E_{\text{atome}} » est négative et l'énergie du photon E_{\text{photon}} est forcément positive.

Longueur d'onde de la radiation émise lors de la désexcitation d'un atome

Lorsqu'un atome dans un état excité effectue une transition vers un état de plus faible énergie, la longueur d'onde de la radiation émise est :

\lambda_{\left(\text{m}\right)} = \dfrac{ h_{\left(\text{J.s}\right)} \times c_{\left(\text{m.s}^{–1}\right)}}{|E_{\text{final } \left(\text{J}\right)} – E_{\text{initial } \left(\text{J}\right)}|}

Lorsqu'un atome d'hydrogène se désexcite en passant du niveau n = 2 à son niveau fondamental, la longueur de la radiation émise est :
\lambda = \dfrac{ h \times c}{E_{\text{photon}}}\\\lambda = \dfrac{ h \times c}{|\Delta E_{\text{atome}}|}\\\lambda =\dfrac{6{,}63 \times 10^{–34} \times 3{,}00 \times 10^{8}}{10{,}2 \times 1{,}60 \times 10^{–19}}\\\lambda = 1{,}22 \times 10^{–7}\text{ m}

D

Les spectres d'émission et d'absorption des atomes

La quantification des niveaux d'énergie d'un atome se retrouvent sur leur spectre d'émission et d'absorption. Sur ces spectres apparaissent des raies colorées ou sombres pour les longueurs d'onde des photons émis ou absorbés par l'atome.

Les spectres de raies d'émission et d'absorption d'un atome sont composés de toutes les radiations que cet atome peut émettre ou absorber. Les longueurs d'onde de ces radiations dépendent des niveaux d'énergie impliqués et sont donc caractéristiques de l'atome considéré.

Le spectre de la lumière émise par un gaz à basse pression préalablement excité par une décharge électrique ou par chauffage est un spectre de raies d'émission. Les raies colorées correspondent aux photons émis par le gaz.

spectres émission absorption atomes

Spectre de raies d'émission de l'atome de mercure

Le spectre de la lumière transmise par un gaz à basse pression éclairé par une lumière blanche est un spectre de raies d'absorption. Les raies noires correspondent aux photons absorbés par le gaz.

spectre raies absorption atome mercure

Spectre de raies d'absorption de l'atome de mercure

Comme ils concernent les mêmes niveaux d'énergie, les spectres de raies d'émission et d'absorption d'un atome sont complémentaires.

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