Les ondes mécaniquesCours

I

La propagation d'une onde mécanique progressive

Une onde mécanique est progressive si elle se propage dans un milieu matériel. Bien souvent, ce sont des ondes sinusoïdales dont la propagation est transversale ou longitudinale. La célérité d'une onde mécanique permet de déterminer, sur son parcours, le retard entre deux points.

A

Notion d'onde mécanique progressive

Une onde mécanique progressive est une perturbation qui se propage dans un milieu matériel, avec transport d'énergie mais sans transport de matière.

Onde mécanique progressive

Une onde mécanique progressive est une perturbation qui se propage dans un milieu, avec transport d'énergie mais sans transport de matière.

Lorsque la perturbation se propage à la surface de l'eau, les molécules d'eau se soulèvent mais ne se déplacent pas avec elle (comme l'illustre ce flotteur) : il y a un transfert d'énergie de proche en proche mais pas de transport de matière, le flotteur n'avance pas et ne recule pas.

définition onde mécanique progressive

Les points du milieu dans lequel se propage l'onde ont un mouvement d'oscillation : ils se déplacent par rapport à leur position initiale dont ils s'écartent d'une distance appelée amplitude.

L'amplitude est la hauteur maximale dont s'écarte le flotteur par rapport à sa position initiale au cours de son mouvement.

définition amplitude hauteur maximale position initiale

Contrairement aux ondes électromagnétiques ou lumineuses, qui peuvent se propager dans le vide, les ondes mécaniques progressives ont besoin d'un milieu matériel pour se propager.

La houle est une onde mécanique progressive qui se propage dans l'eau.

ondes mécaniques milieu matériel exemple houle

À l'aide de capteurs adaptés, il est possible de représenter les allures temporelles des ondes mécaniques.

B

Les ondes sinusoïdales et les propagations longitudinales et transversales

Certains phénomènes créent des ondes mécaniques sinusoïdales. On distingue deux types d'ondes mécaniques progressives. Si la direction dans laquelle se propage l'onde est perpendiculaire à la direction de la perturbation transmise de proche en proche, alors l'onde est transversale. Sinon, elle est longitudinale.

Onde sinusoïdale

Une onde sinusoïdale est une onde périodique progressive décrite par une fonction sinusoïdale du temps. Elle est constituée d'un motif élémentaire qui se répète à intervalles de temps réguliers.

définition onde sinusoïdale
Exemple d'onde sinusoïdale

Les ondes sinusoïdales sont assez rares mais on peut montrer que toute onde périodique peut être décrite comme une somme d'ondes sinusoïdales, d'où leur intérêt.

Une onde d'allure carrée peut être obtenue en additionnant plusieurs ondes sinusoïdales avec des amplitudes bien précises.

addition plusieurs ondes sinusoïdales

Addition de plusieurs ondes sinusoïdales

Onde mécanique progressive transversale

Une onde mécanique progressive est dite transversale si la perturbation se produit dans une direction perpendiculaire à celle de la propagation de l'onde.

définition onde progressive transversale
Onde transversale

Ici, la direction de propagation est horizontale, vers la droite. La perturbation est quant à elle dirigée vers le haut. Les deux sont bien perpendiculaires, l'onde mécanique progressive est transversale.

Onde mécanique progressive longitudinale

Une onde mécanique progressive est dite longitudinale si la perturbation se produit dans une direction parallèle à celle de la propagation de l'onde.

définition onde mécanique progressive longitudinale
Onde longitudinale

La direction de propagation est toujours horizontale, vers la droite. La perturbation est une compression localisée du ressort qui se produit sur le même axe. Les deux sont donc bien parallèles, l'onde mécanique progressive est longitudinale.

C

Le retard entre deux points et la célérité d'une onde mécanique

Une onde mécanique progressive se propage à une certaine vitesse, appelée célérité. Elle met un certain temps pour aller d'un point du milieu dans lequel elle se propage à un autre.

Retard

Le retard \tau est la durée mise par une onde progressive pour atteindre un point M_2 à partir d'un point M_1.

Si on note t_1 l'instant où l'onde atteint le point M_1 et t_2 celui où l'atteint le point M_2, l'expression du retard est :

\tau = t_2 – t_1

définition retard onde
Retard d'une onde

Célérité d'une onde

La célérité d'une onde est sa vitesse de propagation. Elle dépend du milieu traversé par l'onde.

La célérité du son dans l'air est de 340 m.s−1 et elle est plus importante dans les milieux plus denses tels que l'eau où elle est de 1 500 m.s−1.

La célérité d'une onde mécanique progressive peut se calculer à partir de la distance d qui sépare deux points du milieu de propagation et le retard \tau écoulé pour que l'onde se propage d'un point à l'autre : 

c_{\text{(m.s}^{–1})} = \dfrac{d_{(\text{m})}}{ \tau_{(\text{s})} }

Il est possible de mesurer la célérité des ultrasons en mesurant le retard \tau entre les réceptions d'une salve ultrasonore par deux récepteurs éloignés par une distance d.

Étape 1
On place deux récepteurs face à un émetteur d'ultrasons mais séparés par une distance d.

étape 1 protocole expérimentation célérité ultrasons

Étape 2
On visualise les signaux reçus par les deux récepteurs, à l'aide d'un oscilloscope ou d'un dispositif d'acquisition connecté à un ordinateur. Sur la voie A, on observe le signal reçu par le récepteur R_1. Sur la voie B, on observe le signal reçu par le récepteur R_2.

étape 2 protocole expérimentation célérité ultrasons

Étape 3
On détermine le retard \tau entre la réception des ondes ultrasonores par les deux récepteurs. Ici, le retard est :
\tau = 1{,}25 – 1{,}00 = 0{,}25 \text{ s}  

Étape 4
À partir de la distance d séparant les deux récepteurs et le retard \tau entre la réception des ondes ultrasonores, on en déduit la célérité des ondes ultrasonores :
c = \dfrac{d}{\tau}
c = \dfrac{0{,}85}{0{,}25}
c = 3{,}4 \times 10^2 \text{ m.s}^{-1}  

II

Les caractéristiques d'une onde mécanique périodique

Les caractéristiques d'une onde mécanique périodique sont sa périodicité temporelle et spatiale. Ces caractéristiques sont reliées entre elles par la célérité de l'onde.

A

La périodicité temporelle

Lorsqu'une onde mécanique périodique se propage dans un milieu, les points qui composent ce milieu se retrouvent dans le même état vibratoire à intervalles de temps réguliers : on dit qu'elle présente une périodicité temporelle.

Période temporelle

La période temporelle T d'une onde progressive périodique est la durée la plus courte au bout de laquelle un point du milieu de propagation se retrouve dans le même état vibratoire. Son unité légale est la seconde (s).

Dans une représentation temporelle de l'onde, la période T correspond à la durée du motif élémentaire qui se répète, ce qui permet de la mesurer.

définition période temporelle

Période temporelle

Ici, le motif élémentaire (en rouge) dure un temps T = 4s. C'est la période temporelle de l'onde.

Pour gagner en précision, il est préférable de déterminer la période d'une onde à partir d'une durée correspondant à plusieurs périodes plutôt qu'à une seule.

mesure période onde

Ici, on mesure la durée qui correspond à 3 périodes :
3T = 0{,}50 – 0{,}10  
3T = 0{,}40 \text{ ms}

La période de cette onde est donc :
T = \dfrac{0{,}40}{3}
T = 0{,}13 \text{ ms}  

Fréquence temporelle f

La fréquence temporelle f, exprimée en hertz (Hz), est l'inverse de la période temporelle T, exprimée en secondes (s) :

f_{(\text{Hz})} = \dfrac{1}{T_{(\text{s})}}
 

Elle correspond au nombre de périodes temporelles contenues dans une seconde.

La fréquence d'une onde de période T = 0{,}13\text{ ms} est :
f = \dfrac{1}{ T }
f = \dfrac{1}{0{,}13 \times 10{–3}}
f = 7{,}7 \times 10^{3} \text{ Hz}  

B

La périodicité spatiale

Lorsqu'une onde mécanique périodique se propage dans un milieu, à chaque instant, les points qui se retrouvent dans le même état vibratoire sont espacés par la même distance : on dit que l'onde présente une périodicité spatiale.

Longueur d'onde

La longueur d'onde (ou période spatiale) \lambda est la distance la plus courte qui sépare deux points dans le même état vibratoire à un instant t. On dit que ces deux points vibrent en phase.

\lambda s'exprime en mètres (m).

définition longueur d'onde
Longueur d'onde  \lambda

La longueur d'onde \lambda peut être mesurée sur une figure représentant la propagation de l'onde, à un instant donné. 

Dans une cuve à ondes, un vibreur génère une onde à la surface de l'eau, une source lumineuse permet de mettre en évidence les points dans le même état vibratoire, par contraste.

longueur d'onde cuve à ondes

Cuve à ondes

Pour gagner en précision dans une cuve à ondes, il est aussi préférable de déterminer la longueur d'onde \lambda à partir d'une longueur correspondant à plusieurs longueurs d'onde plutôt qu'à une seule.

C

La relation entre la période, la longueur d'onde et la célérité

La période, la longueur d'onde et la célérité d'une onde mécanique sont liées par une relation mathématique.

La célérité d'une onde est liée à ses grandeurs caractéristiques : période, fréquence et longueur d'onde.

c_{(\text{m.s}^{–1})} = \dfrac{\lambda_{(\text{m})} }{T_{(\text{s})} } = \lambda_{(\text{m})} \times f_{(\text{Hz})}

La célérité d'une onde ultrasonore de fréquence 40 kHz et de longueur d'onde 8,5 mm est :

c = \lambda \times F
c = 8{,}5 \times 10^{–3} \times 40 \times 10^{3}
c = 3{,}4 \times 10^{2} \text{ m.s}^{–1}