On cherche à mesurer la vitesse des ultrasons dans l'air.
Pour cela, on place deux récepteurs, séparés d'une distance d=70\text{ cm}, face à un émetteur d'ultrasons :
On visualise les signaux reçus par les deux récepteurs, à l'aide d'un dispositif d'acquisition connecté à un ordinateur. Sur la voie A, on observe le signal reçu par le récepteur R1. Sur la voie B, on observe le signal reçu par le récepteur R2 :
Quel est le retard \tau entre la réception de l'onde ultrasonore par les deux récepteurs ?
Le retard \tau est la durée mise par une onde pour parcourir la distance entre deux points :
\tau=t_2-t_1
Ici, on peut déterminer graphiquement que :
- t_1=1{,}5 \text{ ms}
- t_2=3{,}5 \text{ ms}
D'où l'application numérique :
\tau=3{,}5 - 1{,}5
\tau=2{,}0 \text{ ms}
Le retard est de 2,0 ms.
Quelle relation mathématique permet de calculer la célérité d'une onde ?
Par définition, une célérité est le rapport entre une distance et une durée.
Avec les notations de l'énoncé, on a :
c_{(\text{m.s}^{-1})}=\dfrac{d_{(\text{m})}}{\tau_{(\text{s})}}
La relation mathématique est :
c=\dfrac{d}{\tau}
Quelle est la célérité de l'onde ultrason avec cette expérience ?
On a la relation :
c_{(\text{m.s}^{-1})}=\dfrac{d_{(\text{m})}}{\tau_{(\text{s})}}
Ici, il faut effectuer des conversions :
- d=70\text{ cm}=70.10^{-2}\text{ m}
- \tau = 2{,}0 \text{ ms}=2{,}0.10^{-3} \text{ s}
D'où l'application numérique :
c=\dfrac{70.10^{-2}}{2{,}0.10^{-3}}
c=3{,}5.10^2\text{ m.s}^{-1}
Avec cette expérience, la célérité de l'onde ultrason est de 3{,}5.10^2\text{ m.s}^{-1}.