Modèles ondulatoire et particulaire de la lumière Cours

Sommaire

ILa dualité de la lumièreIILes ondes électromagnétiquesAStructure et caractéristiques d'une onde électromagnétiqueBLes domaines des ondes électromagnétiquesIIILe photonADéfinitionBÉnergie d'un photonIVDescription qualitative de l'interaction lumière-matièreAQuantification des niveaux d'énergie de l'atomeBAbsorption d'un photon par un atomeCÉmission de photon par un atomeDLes conséquences sur les spectres d'émission et d'absorption des atomesVRécapitulatif

 

Notions

À savoir

Fréquence F ou  \nu

Nombre d'oscillations des champs électrique et magnétique par seconde, s'exprime en hertz (Hz).

Elle est l'inverse de la période : 

F_{(\text{Hz)}} = \dfrac{1}{T_{(\text{s})}}

Lumière blanche

Lumière similaire à celle émise par le Soleil : elle est polychromatique et composée de l'ensemble des radiations dont les longueurs d'onde sont comprises entre 400 et 800 nm.

Longueur d'onde \lambda

Grandeur physique qui permet de caractériser une radiation, s'exprime en mètres (m). 

C'est la période spatiale de l'onde.

Période T

Durée du motif élémentaire (qui se répète) d'un signal périodique, s'exprime en secondes (s).

Relation entre la période, la longueur d'onde et la célérité d'une onde

c_{({m·s}^{–1})} = \dfrac{\lambda_{(\text{m})} }{T_{(\text{s})} } = \lambda_{(\text{m})} \times F_{(\text{Hz})}

Spectres de raies d'émission et d'absorption

Figures composées de toutes les radiations qu'un atome peut émettre ou absorber.

Lumière blanche

Lumière blanche

I

La dualité de la lumière

-

Dualité onde-particule

La dualité onde-particule désigne le principe selon lequel la lumière se comporte à la fois comme une onde et comme un flux de particules, les photons. La manifestation ondulatoire ou particulaire dépend des conditions expérimentales.

II

Les ondes électromagnétiques

A

Structure et caractéristiques d'une onde électromagnétique

Les ondes électromagnétiques, ou lumineuses, ont toutes la même structure.

Une onde électromagnétique est composée d'un champ électrique \overrightarrow{E} et d'un champ magnétique \overrightarrow{B}  oscillant à la même fréquence.

Ces deux champs sont perpendiculaires l'un à l'autre et à la direction de propagation de l'onde. 

Les caractéristiques de l'onde électromagnétique sont :

  • sa fréquence, notée généralement \nu   (« nu » pour une onde électromagnétique), qui s'exprime en hertz (Hz). C'est le nombre d'oscillations des champs électrique et magnétique par seconde ;
  • sa longueur d'onde \lambda (« lambda »), qui s'exprime en mètres (m). C'est sa périodicité spatiale, c'est-à-dire la plus petite distance qui sépare deux points du milieu dans le même état vibratoire ;
  • sa célérité c, ou vitesse, qui s'exprime en mètres par seconde (m·s–1). Dans le vide, elle vaut environ 3,00\times 10^8\ { m·s}^{–1}.
-

Comme pour toutes les ondes, la célérité c, la longueur d'onde \nu et la fréquence \nu d'une onde électromagnétique sont liées.

Relation entre la célérité, la longueur d'onde et la fréquence

Comme pour toutes les ondes, la célérité d'une onde électromagnétique est égale au produit de sa longueur d'onde λ et de sa fréquence :

\displaystyle{ c_{(m . s^{-1})}= \lambda_{(m)} \times \nu_{(Hz)}}

Avec, c : célérité de la lumière dans le vide :  c = 3,00\times 10^8\ { m·s}^{–1}

On considère la radiation rouge émise par un laser hélium-néon, de longueur d'onde 632,8 nm. 

La relation précédente permet de calculer sa fréquence :

c= \lambda \times \nu

D'où :

\nu = \dfrac{c}{\lambda }

\nu = \dfrac{3,00·10^8 }{632,8·10{–9}}

\nu = 4,74 \times 10^{14}\text{ Hz}

B

Les domaines des ondes électromagnétiques

On définit différents domaines électromagnétiques en fonction de la fréquence  \nu  ou de la longueur d'onde  \lambda des ondes électromagnétiques.

Les propriétés et effets d'une onde électromagnétique dépendent de sa fréquence \nu , et donc aussi de sa longueur d'onde \lambda

C'est pourquoi on distingue différents domaines électromagnétiques en fonction de ces grandeurs.

-

La lumière visible n'est qu'un petit domaine des ondes électromagnétiques tel que 400 nm < λ < 800 nm et dont la seule particularité est que l'œil humain soit sensible aux radiations qui le composent. 

Ainsi les autres domaines électromagnétiques sont invisibles.

III

Le photon

A

Définition

L'interprétation des résultats de certaines expériences a conduit au postulat d'existence de « particules de lumière » : les photons. 

Certains phénomènes restent inexplicables dans le cadre de la théorie ondulatoire. Une autre description est donc nécessaire. 

En 1905, Albert Einstein (physicien d'origine allemande, 1879−1955), en se basant sur les travaux de Max Planck (physicien allemand, 1858−1947), décrit la lumière comme un flux de particules identiques, les photons.

-

Lors de l'effet photoélectrique, des ondes électromagnétiques frappant un métal provoquent l'éjection de certains de ses électrons. 

Cette observation ne peut s'expliquer qu'en décrivant ces ondes électromagnétiques comme un flux de particules, les photons, possédant chacun une quantité finie d'énergie.

Photon

Le photon est la particule élémentaire de la lumière. Il porte un paquet, ou quantum, d'énergie qui dépend de la fréquence de la lumière considérée.

Un photon associé à une radiation bleue possède une énergie supérieure à celle d'un photon associé à une radiation rouge.

B

Énergie d'un photon

Un photon transporte une énergie proportionnelle à la fréquence \nu  de l'onde électromagnétique qui lui est associée.

Quantum d'énergie

Chaque photon transporte le quantum (ou paquet) d'énergie :

E_{\text{photon (J)}}= h_{(\text{J.s})} \times \nu_{(\text{Hz})}

h est la constante de Planck : h=6,63 \times 10^{–34}\ { J·s}  

L'énergie d'un photon associé à la radiation émise par un laser hélium-néon est :

E_{\text{photon}}= h \times \nu

E_{\text{photon}}= 6,63 \times 10^{–34} \times 4,74 \times 10^{14}

E_{\text{photon}}= 3,14 \times10^{–19}\text{ J}  

Étant donné que la fréquence est liée à sa longueur d'onde, l'énergie d'un photon peut aussi se calculer à partir de cette dernière.

Formule liant l'énergie d'un photon à la longueur d'onde de la radiation associée

La formule liant l'énergie d'un photon E_{photon} et la longueur d'onde \lambda de la radiation associée est :

E_{\text{photon} \left(\text{J}\right)} = \dfrac{ h_{\left({J.s}\right)} \times c_{\left({m·s}^{–1}\right)}}{\lambda_{\left(\text{m}\right)}}

L'énergie d'un photon associée à la radiation émise par un laser hélium-néon peut aussi être calculée à partir de sa longueur d'onde :

E_{\text{photon}} = \dfrac{ h \times c}{\lambda} \\ E_{\text{photon}} = \dfrac{6,63 \times 10^{–34} \times 3,00 \times 10^{8}}{632,8 \times 10^{–9}}\\E_{\text{photon}} = 3,14 \times 10^{–19}\text{ J}

Conversion d'énergie en Joules et en électron-volt

On exprime souvent les énergies des photons en électron-volts (eV), unité plus adaptée aux énergies des photons associés à des rayonnements visibles :

E_{\text{photon} \left(\text{eV}\right)} = \dfrac{E_{\text{photon} \left(\text{J}\right)}}{1,60 \times 10^{–19}}

L'énergie d'un photon associée à la radiation émise par un laser hélium-néon exprimée en électron-volts est :

E_{\text{photon} \left(\text{eV}\right)} = \dfrac{E_{\text{photon} \left(\text{J}\right)}}{1,60 \times 10^{–19}}\\E_{\text{photon} \left(\text{eV}\right)} =\dfrac{3,14 \times 10^{–19}}{1,60 \times 10^{–19}}\\E_{\text{photon} \left(\text{eV}\right)} = 1,96\text{ eV}

IV

Description qualitative de l'interaction lumière-matière

A

Quantification des niveaux d'énergie de l'atome

L'énergie d'un atome ne peut prendre que certaines valeurs, en nombre restreint, qui dépendent de la nature de l'atome : on dit que l'énergie de l'atome est quantifiée.

Diagramme d'énergie d'un atome

Le diagramme d'énergie d'un atome représente les niveaux d'énergie accessibles pour un atome, que l'on numérote avec l'indice n, appelé nombre quantique.

Diagramme énergétique de l'atome d'hydrogène
Diagramme énergétique de l'atome d'hydrogène

État fondamental d'un atome

L'état fondamental d'un atome correspond à son état d'énergie minimale, dans lequel l'atome possède la stabilité maximale. 

Il est associé au nombre quantique n = 1.

D'après son diagramme d'énergie, l'énergie de l'état fondamental de l'atome d'hydrogène est −13,6 eV.

États excités de l'atome

Les niveaux d'énergie associés à un nombre quantique n > 1 correspondent aux états excités de l'atome

Lorsque n tend vers l'infini, l'énergie de l'atome est maximale : il est alors ionisé (il a perdu un électron).

D'après son diagramme d'énergie, les énergies des états excités de l'atome d'hydrogène peuvent prendre les valeurs −3,39 eV, −1,51 eV, −0.85 eV et −0,54 eV.

Diagramme énergétique de l'atome d'hydrogène
Diagramme énergétique de l'atome d'hydrogène

Généralement, les énergies des niveaux sont exprimées en électron-volts (eV) et, par convention, leurs valeurs sont négatives.

B

Absorption d'un photon par un atome

Selon son énergie, un photon peut être absorbé par un atome.

Exposé à une lumière incidente, un atome absorbe les photons dont l'énergie est égale à celle mise en jeu lors d'une transition entre deux niveaux d'énergie de l'atome   E_{\text{initial}}\text{ et }E_{\text{final}}  :

E_{\text{photon}} = \Delta E_{\text{atome}} = E_{\text{final}} – E_{\text{initial}}

On peut représenter cette transition d'énergie sur le diagramme énergétique de l'atome par une flèche, orientée du niveau initial vers le niveau final.

Absorption d'un photon

Absorption d'un photon

L'atome d'hydrogène peut absorber un photon d'énergie 12,8 eV pour passer de son état fondamental vers l'état excité n = 4 car :

E_{\text{photon}} = \Delta E_{\text{atome}} = E_{4} – E_{1} E_{\text{photon}} = –0,85 – (–13,6)

E_{\text{photon}} = 12,8\text{ eV}

Transition énergétique lors de l'absorption d'un photon par un atome d'hydrogène

Transition énergétique lors de l'absorption d'un photon par un atome d'hydrogène

L'énergie d'un photon étant liée à la longueur d'onde, il est possible de calculer la longueur d'onde de la radiation émise.

Lorsqu'un atome absorbe un photon en effectuant une transition vers un état de plus haute énergie, la longueur d'onde de la radiation absorbée est :

\lambda_{\left(\text{m}\right)} = \dfrac{ h_{\left(\text{J.s}\right)} \times c_{\left(\text{m.s}^{–1}\right)}}{E_{\text{photon}\left(\text{J}\right)}}

\lambda_{\left(\text{m}\right)} = \dfrac{ h_{\left(\text{J.s}\right)} \times c_{\left(\text{m.s}^{–1}\right)}}{\Delta E_{\text{atome} \left(\text{J}\right)}}

\lambda_{\left(\text{m}\right)}= \dfrac{ h_{\left(\text{J.s}\right)} \times c_{\left(\text{m.s}^{–1}\right)}}{E_{\text{final} \left(\text{J}\right)} – E_{\text{initial} \left(\text{J}\right)}}

L'atome d'hydrogène peut absorber la radiation de longueur d'onde 97,0 nm lors de la transition de son état fondamental vers l'état excité n = 4 car :

\lambda = \dfrac{h \times c}{\Delta E_{\text{atome}}}\\\lambda = \dfrac{h \times c}{E_{4} – E_{1}}\\\lambda = \dfrac{6,63 \times 10^{–34} \times 3,00 \times 10^{8}}{\left(–0.85 – \left(–13,6\right)\right) \times 1,60 \times 10^{–19}}\\\lambda = 9,75 \times 10^{–8}\text{ m}\\ \lambda = 97,5\text{ nm}

Dans cette formule, il faut bien penser à exprimer les énergies des niveaux de l'atome en joules (J) alors que, sur les diagrammes énergétiques, elles sont généralement données en électron-volts (eV) (dans le calcul de «  \lambda  » on peut poser la conversion sans en écrire le résultat).

Lors de la transition du niveau n = 2 vers son niveau fondamental, la variation d'énergie de l'atome d'hydrogène est :

\Delta E_{\text{atome}}| = 10,2 \text{ eV, soit } |\Delta E_{\text{atome}}| = 10,2 \times 1,60 \times 10^{–19}\text{ J}

C

Émission de photon par un atome

Un atome qui a absorbé un photon ou qui a reçu de l'énergie par une décharge électrique (comme dans les lampes fluocompactes ou les tubes « néon ») est dans un état excité. 

Il peut alors spontanément effectuer une transition vers un état de plus faible énergie en émettant un photon dont l'énergie est égale à la différence d'énergie entre les deux niveaux (initial et final) :

E_{\text{photon}} = | \Delta E_{\text{atome}} |=| E_{\text{final}} – E_{\text{initial}} |

Émission d'un photon

Émission d'un photon

Les valeurs absolues sont nécessaires car la variation de l'énergie de l'atome «\(\Delta E_{atome})\» est négative et l'énergie du photon Ephoton est forcément positive.

Si un atome d'hydrogène se désexcite en passant du niveau n = 2 à son niveau fondamental, l'énergie du photon émis est :

E_{\text{photon}} = | \Delta E_{\text{atome}} |=| E_{4} – E_{1} |\\E_{\text{photon}} = | –13,6 – (–3,39) |\\E_{\text{photon}} = 10,2\text{ eV}

-

Longueur d'onde de la radiation émise lors de la désexcitation d'un atome

Lorsqu'un atome dans un état excité effectue une transition vers un état de plus faible énergie, la longueur d'onde de la radiation émise est :

\lambda_{\left(\text{m}\right)} = \dfrac{ h_{\left(\text{J.s}\right)} \times c_{\left(\text{m.s}^{–1}\right)}}{E_{\text{photon}\left(\text{J}\right)}}

\lambda_{\left(\text{m}\right)} =\dfrac{ h_{\left(\text{J.s}\right)} \times c_{\left(\text{m.s}^{–1}\right)}}{|\Delta E_{\text{atome} \left(\text{J}\right)}|}

\lambda_{\left(\text{m}\right)} = \dfrac{ h_{\left(\text{J.s}\right)} \times c_{\left(\text{m.s}^{–1}\right)}}{|E_{\text{final} \left(\text{J}\right)} – E_{\text{initial} \left(\text{J}\right)}|}

Lorsqu'un atome d'hydrogène se désexcite en passant du niveau n = 2 à son niveau fondamental, la longueur de la radiation émise est :

\lambda = \dfrac{ h \times c}{E_{\text{photon}}}\\\lambda = \dfrac{ h \times c}{|\Delta E_{\text{atome}}|}\\\lambda =\dfrac{6,63 \times 10^{–34} \times 3,00 \times 10^{8}}{10,2 \times 1,60 \times 10^{–19}}\\\lambda = 1,22 \times 10^{–7}\text{ m}

D

Les conséquences sur les spectres d'émission et d'absorption des atomes

Les spectres de raies d'émission et d'absorption d'un atome sont composés de toutes les radiations que cet atome peut émettre ou absorber. Les longueurs d'onde de ces radiations dépendent des niveaux d'énergie impliqués et sont donc caractéristiques de l'atome considéré.

Le spectre de la lumière émise par un gaz à basse pression préalablement excité par une décharge électrique ou par chauffage est un spectre de raies d'émission

Spectre de raies d'émission de l'atome de mercure

Spectre de raies d'émission de l'atome de mercure

Les raies colorées correspondent aux photons émis par le gaz.

Spectre de raies d'absorption de l'atome de mercure

Spectre de raies d'absorption de l'atome de mercure

Le spectre de la lumière transmise par un gaz à basse pression éclairé par une lumière blanche est un spectre de raies d'absorption

Les raies noires correspondent aux photons absorbés par le gaz.

Puisqu'ils concernent les mêmes niveaux d'énergie, les spectres de raies d'émission et d'absorption d'un atome sont complémentaires.

V

Récapitulatif

Dualité de la lumière

Principe selon lequel la lumière se comporte à la fois comme une onde et comme un flux de particules, les photons. 

La manifestation ondulatoire ou particulaire dépend des conditions expérimentales.

Structure d'une onde électromagnétique

Une onde électromagnétique est composée d'un champ électrique \overrightarrow{E} et d'un champ magnétique \overrightarrow{B} oscillant à la même fréquence. 

Ces deux champs sont perpendiculaires l'un à l'autre et à la direction de propagation de l'onde.

Caractéristiques d'une onde électromagnétique

  • Sa fréquence, \nu qui s'exprime en hertz (Hz). C'est le nombre d'oscillations des champs électrique et magnétique par seconde ;
  • Sa longueur d'onde \lambda qui s'exprime en mètres (m). C'est sa périodicité spatiale (la plus petite distance qui sépare deux points du milieu dans le même état vibratoire) ;
  • Sa célérité c, qui s'exprime en mètres par seconde (m·s–1). Dans le vide, elle vaut environ 3,00\times 10^8 \text{ m.s}^{–1}.

Relation entre la célérité, la longueur d'onde et la fréquence

c_{(\text{m.s}^{−1})}= \lambda_{(\text{m})} \times \nu_{(\text{Hz})}

Domaines des ondes électromagnétiques

Les propriétés et effets d'une onde électromagnétique dépendent de sa fréquence \nu, et donc aussi de sa longueur d'onde \lambda, d'où la distinction de différents domaines.

Photon

Certains phénomènes restent inexplicables dans le cadre de la théorie ondulatoire et obligent à considérer la lumière comme un flux de particules identiques : les photons.

Chaque photon transporte le quantum d'énergie :

E_{\text{photon} (\text{J})}= h_{(\text{J.s})} \times \nu_{(\text{Hz})} \dfrac{ h_{\left(\text{J.s}\right)} \times c_{\left(\text{m.s}^{–1}\right)}}{\lambda_{\left(\text{m}\right)}}

où : h=6,63 \times 10^{−34}\text{ J.s}  (constante de Planck)

Diagramme d'énergie d'un atome

Le diagramme d'énergie d'un atome représente les niveaux d'énergie accessibles pour un atome, que l'on numérote avec l'indice n, appelé nombre quantique.

Structure d'une onde électromagnétique

Structure d'une onde électromagnétique

Domaines des ondes électromagnétiques

Domaines des ondes électromagnétiques

Diagramme énergétique de l'atome d'hydrogène

Diagramme énergétique de l'atome d'hydrogène

Absorption et émission d'un photon

Absorption

Émission

Variation de l'énergie de l'atome

ΔEatome = EfEi > 0

ΔEatome = EfEi < 0

Variation de l'énergie de l'atome

Ephoton = ΔEatome = hν

Ephoton = |ΔEatome| = hν

Conséquence

L'atome absorbe la radiation de longueur d'onde :

 

λ = c=hν∆Eatome

L'atome émet la radiation de longueur d'onde :

 

λ = c=hν∆Eatome

Absorption : représentation sur le diagramme énergétique de l'atome

Absorption : représentation sur le diagramme énergétique de l'atome

Emission : représentation sur le diagramme énergétique de l'atome

Emission : représentation sur le diagramme énergétique de l'atome