On étudie le circuit RC suivant :
Quelle est l'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur lors de sa charge par une source idéale de tension ?
D'après la loi des mailles, on a la relation :
E=U_R+U_C
D'après la loi d'Ohm, on a la relation :
U_R = R \times i
D'où :
E=R \times i + U_C
La capacité C d'un condensateur est proportionnelle à sa charge Q et à la tension qui le traverse U_C par la relation :
Q=C \times U_C
L'intensité électrique i traversant un circuit correspond au débit de charges électriques :
i=\dfrac{dQ}{dt}
D'où la relation :
i=\dfrac{d(C\times U_C)}{dt}=C \times\dfrac{d(U_C)}{dt}
car la capacité du condensateur est une constante indépendante du temps.
On en déduit la relation :
E=R\times C \times \dfrac{d(U_C)}{dt} +U_C
L'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur lors de sa charge par une source idéale de tension est :
E=R\times C \times \dfrac{d(U_C)}{dt} +U_C
On étudie le circuit RC suivant :
Quelle est l'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur lors de sa charge par une source idéale de tension ?
Donnée : Lorsque des condensateurs sont placés en parallèle, la capacité équivalente est la somme des capacités des condensateurs.
D'après l'énoncé, les deux condensateurs placés en parallèle sont similaires à un seul condensateur dont la capacité, appelée « équivalente », est la somme des capacités des condensateurs :
C_{eq} = C_1 + C_2
Le circuit considéré est donc équivalent au circuit en série suivant :
D'après la loi des mailles, on a la relation :
E=U_R+U_C
D'après la loi d'Ohm, on a la relation :
U_R = R \times i
D'où :
E=R \times i + U_C
La capacité C d'un condensateur est proportionnelle à sa charge Q et à la tension qui le traverse U_C par la relation :
Q=C \times U_C
L'intensité électrique i traversant un circuit correspond au débit de charges électriques :
i=\dfrac{dQ}{dt}
D'où la relation :
i=\dfrac{d(C\times U_C)}{dt}=C \times\dfrac{d(U_C)}{dt}
car la capacité du condensateur est une constante indépendante du temps.
On en déduit la relation :
E=R\times C_{eq} \times \dfrac{d(U_C)}{dt} +U_{C_{eq}}
L'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur lors de sa charge par une source idéale de tension est :
E=R\times (C_1 + C_2) \times \dfrac{d(U_{C_{eq}})}{dt} +U_{C_{eq}}
On étudie le circuit RC suivant :
Quelle est l'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur lors de sa charge par une source idéale de tension ?
Donnée : Lorsque deux résistances sont placées en parallèle, la résistance équivalente est \dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} .
D'après l'énoncé, on peut remplacer les deux résistances branchées en parallèle par une résistance, appelée « équivalente », telle que :
\dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}
La valeur de cette résistance équivalente est donc :
R_{eq} = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}
Le circuit considéré est donc équivalent au circuit en série suivant :
D'après la loi des mailles, on a la relation :
E=U_R+U_C
D'après la loi d'Ohm, on a la relation :
U_R = R \times i
D'où :
E= \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} \times i + U_C
La capacité C d'un condensateur est proportionnelle à sa charge Q et à la tension qui le traverse U_C par la relation :
Q=C \times U_C
L'intensité électrique i traversant un circuit correspond au débit de charges électriques :
i=\dfrac{dQ}{dt}
D'où la relation :
i=\dfrac{d(C\times U_C)}{dt}=C \times\dfrac{d(U_C)}{dt}
car la capacité du condensateur est une constante indépendante du temps.
On en déduit la relation :
E= \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} \times C \times \dfrac{d(U_C)}{dt} +U_C
L'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur lors de sa charge par une source idéale de tension est :
E=\dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} \times C \times \dfrac{d(U_C)}{dt} +U_C
On étudie le circuit RC suivant :
Quelle est l'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur lors de sa charge par une source idéale de tension ?
Donnée : Lorsque deux condensateurs sont placés en série, la capacité équivalente est \dfrac{1}{C_{eq}} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2} .
D'après l'énoncé, on peut remplacer les deux condensateurs branchés en série par une seule capacité, appelé « équivalente », telle que :
\dfrac{1}{C_{eq}} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2}
La valeur de cette capacité équivalente est donc :
C_{eq} = \dfrac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}
Le circuit considéré est donc équivalent au circuit en série suivant :
D'après la loi des mailles, on a la relation :
E=U_R+U_C
D'après la loi d'Ohm, on a la relation :
U_R = R \times i
D'où :
E=R \times i + U_C
La capacité C d'un condensateur est proportionnelle à sa charge Q et à la tension qui le traverse U_C par la relation :
Q=C \times U_C
L'intensité électrique i traversant un circuit correspond au débit de charges électriques :
i=\dfrac{dQ}{dt}
D'où la relation :
i=\dfrac{d(C\times U_C)}{dt}=C \times\dfrac{d(U_C)}{dt}
car la capacité du condensateur est une constante indépendante du temps.
On en déduit la relation :
E=R\times C_{eq} \times \dfrac{d(U_{C_{eq}})}{dt} +U_{C_{eq}}
L'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur lors de sa charge par une source idéale de tension est :
E=R\times \dfrac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} \times \dfrac{d(U_{C_{eq}})}{dt} +U_{C_{eq}}
On étudie le circuit RC suivant :
Quelle est l'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur lors de sa charge par une source idéale de tension ?
Donnée : Lorsque des condensateurs sont placés en parallèle, la capacité équivalente est la somme des capacités des condensateurs.
D'après l'énoncé, les deux condensateurs placés en parallèle sont similaires à un seul condensateur dont la capacité, appelée « équivalente », est la somme des capacités des condensateurs :
C_{eq} = C_1 + C_2 + C_3
Le circuit considéré est donc équivalent au circuit en série suivant :
D'après la loi des mailles, on a la relation :
E=U_R+U_C
D'après la loi d'Ohm, on a la relation :
U_R = R \times i
D'où :
E=R \times i + U_C
La capacité C d'un condensateur est proportionnelle à sa charge Q et à la tension qui le traverse U_C par la relation :
Q=C \times U_C
L'intensité électrique i traversant un circuit correspond au débit de charges électriques :
i=\dfrac{dQ}{dt}
D'où la relation :
i=\dfrac{d(C\times U_C)}{dt}=C \times\dfrac{d(U_C)}{dt}
car la capacité du condensateur est une constante indépendante du temps.
On en déduit la relation :
E=R\times C_{eq} \times \dfrac{d(U_{C_{eq}})}{dt} +U_{C_{eq}}
L'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur lors de sa charge par une source idéale de tension est :
E=R\times (C_1+C_2+C_3) \times \dfrac{d(U_{C_{eq}})}{dt} +U_{C_{eq}}