Un condensateur (C=2{,}0\ \text{nF}) initialement chargé se décharge dans une résistance de 10\ \Omega.
Le schéma du circuit est donné ci-dessous.
Quelle est l'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur (notée U_C) lors de sa décharge ?
Dans la maille n° 2, l'application de la loi des mailles donne la relation :
U_R + U_C = 0
Or :
U_R= R\times i
et
i=C\times \dfrac{dU_C}{dt}
Donc :
R_{(\Omega)}\times C_{(\text{F})}\times \dfrac{dU_{C(\text{V})}}{dt_{(\text{s})}} + U_{C(\text{V})}=0
Ici :
R=10\ \Omega
et
C=2{,}0\ \text{nF}=2{,}0.10^{-9}\ \text{F}
Soit :
10\times2{,}0.10^{-9}\times \dfrac{dU_{C}}{dt} + U_{C}=0
2{,}0.10^{-8}\times \dfrac{dU_{C}}{dt} + U_{C}=0
L'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur lors de sa décharge est 2{,}0.10^{-8}\times \dfrac{dU_{C}}{dt} + U_{C}=0.
Un condensateur (C=25\ \text{nF}) initialement chargé se décharge dans une résistance de 30\ \text{k}\Omega.
Le schéma du circuit est donné ci-dessous.
Quelle est l'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur (notée U_C) lors de sa décharge ?
Dans la maille n° 2, l'application de la loi des mailles donne la relation :
U_R + U_C = 0
Or :
U_R= R\times i
et
i=C\times \dfrac{dU_C}{dt}
Donc :
R_{(\Omega)}\times C_{(\text{F})}\times \dfrac{dU_{C(\text{V})}}{dt_{(\text{s})}} + U_{C(\text{V})}=0
Ici :
R=30\ \text{k}\Omega=30.10^3\ \Omega
et
C=25\ \text{nF}=25.10^{-9}\ \text{F}
Soit :
30.10^3\times25.10^{-9}\times \dfrac{dU_{C}}{dt} + U_{C}=0
7{,}5.10^{-4}\times \dfrac{dU_{C}}{dt} + U_{C}=0
L'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur lors de sa décharge est 7{,}5.10^{-4}\times \dfrac{dU_{C}}{dt} + U_{C}=0.
Un condensateur (C=30\ \mu\text{F}) initialement chargé se décharge dans une résistance de 120\ \text{k}\Omega.
Le schéma du circuit est donné ci-dessous.
Quelle est l'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur (notée U_C) lors de sa décharge ?
Dans la maille n° 2, l'application de la loi des mailles donne la relation :
U_R + U_C = 0
Or :
U_R= R\times i
et
i=C\times \dfrac{dU_C}{dt}
Donc :
R_{(\Omega)}\times C_{(\text{F})}\times \dfrac{dU_{C(\text{V})}}{dt_{(\text{s})}} + U_{C(\text{V})}=0
Ici :
R=120\ \text{k}\Omega=120.10^3\ \Omega
et
C=30\ \mu\text{F}=30.10^{-6}\ \text{F}
Soit :
120.10^3\times30.10^{-6}\times \dfrac{dU_{C}}{dt} + U_{C}=0
3{,}6\times \dfrac{dU_{C}}{dt} + U_{C}=0
\dfrac{dU_{C}}{dt} + \dfrac{1}{3{,}6}\times U_{C}=0
\dfrac{dU_{C}}{dt} + 2{,}8.10^{-1}\times U_{C}=0
L'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur lors de sa décharge est \dfrac{dU_{C}}{dt} + 2{,}8.10^{-1}\times U_{C}=0.
Un condensateur (C=10\ \text{nF}) initialement chargé se décharge dans deux résistances associées en série. Il y a une résistance de 6{,}0\ \text{k}\Omega et une de 3{,}0\ \text{k}\Omega.
Le schéma du circuit est donné ci-dessous.
Quelle est l'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur (notée U_C) lors de sa décharge ?
Dans la maille n° 2, l'application de la loi des mailles donne la relation :
U_{R_1} +U_{R_2} + U_C = 0
Or :
U_R= R\times i
et
i=C\times \dfrac{dU_C}{dt}
Donc :
R_{1(\Omega)}\times C_{(\text{F})}\times \dfrac{dU_{C(\text{V})}}{dt_{(\text{s})}} + R_{2(\Omega)}\times C_{(\text{F})}\times \dfrac{dU_{C(\text{V})}}{dt_{(\text{s})}} +U_{C(\text{V})}=0\\(R_{1(\Omega)}+R_{2(\Omega)})\times C_{(\text{F})}\times \dfrac{dU_{C(\text{V})}}{dt_{(\text{s})}} +U_{C(\text{V})}=0
Ici :
R_1=6{,}0\ \text{k}\Omega=6{,}0.10^3\ \Omega
R_2=3{,}0\ \text{k}\Omega=3{,}0.10^3\ \Omega
et
C=10\ \text{nF}=10.10^{-9}\ \text{F}
Soit :
(6{,}0.10^3+3{,}0.10^3)\times10.10^{-9}\times \dfrac{dU_{C}}{dt} + U_{C}=0
9{,}0.10^{-5}\times \dfrac{dU_{C}}{dt} + U_{C}=0
L'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur lors de sa décharge est 9{,}0.10^{-5}\times \dfrac{dU_{C}}{dt} + U_{C}=0.
Un condensateur (C=50\ \mu\text{F}) initialement chargé se décharge dans deux résistances associées en série. Il y a une résistance de 250\ \Omega et une de 2{,}0\ \text{k}\Omega.
Le schéma du circuit est donné ci-dessous.
Quelle est l'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur (notée U_C) lors de sa décharge ?
Dans la maille n° 2, l'application de la loi des mailles donne la relation :
U_{R_1} +U_{R_2} + U_C = 0
Or :
U_R= R\times i
et
i=C\times \dfrac{dU_C}{dt}
Donc :
R_{1(\Omega)}\times C_{(\text{F})}\times \dfrac{dU_{C(\text{V})}}{dt_{(\text{s})}} + R_{2(\Omega)}\times C_{(\text{F})}\times \dfrac{dU_{C(\text{V})}}{dt_{(\text{s})}} +U_{C(\text{V})}=0\\(R_{1(\Omega)}+R_{2(\Omega)})\times C_{(\text{F})}\times \dfrac{dU_{C(\text{V})}}{dt_{(\text{s})}} +U_{C(\text{V})}=0
Ici :
R_1=250\ \Omega
R_2=2{,}0\ \text{k}\Omega=2{,}0.10^3\ \Omega
et
C=50\ \mu\text{F}=50.10^{-6}\ \text{F}
Soit :
(250+2{,}0.10^3)\times50.10^{-6}\times \dfrac{dU_{C}}{dt} + U_{C}=0
1{,}125.10^{-1}\times \dfrac{dU_{C}}{dt} + U_{C}=0
\dfrac{dU_{C}}{dt} + 8{,}9\times U_{C}=0
L'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur lors de sa décharge est \dfrac{dU_{C}}{dt} + 8{,}9\times U_{C}=0.