On étudie le circuit RC suivant (E=12{,}0\text{ V, }R=200\ \Omega, C=500\text{ F}) :
L'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur lors de sa charge par une source idéale de tension est :
E=R\times C \times \dfrac{d(U_C)}{dt} +U_C
Quelle est la solution de l'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur lors de sa décharge ?
Lors de la décharge du condensateur, on a la relation :
E=0
D'où l'équation différentielle :
R\times C \times \dfrac{d(U_C)}{dt} +U_C = 0
La solution de cette équation différentielle est :
U_{C}(t) =E \times e^{-\dfrac{t}{R\times C}}
D'où l'expression numérique :
U_{C}(t) =12{,}0 \times e^{-\dfrac{t}{200 \times 500}}
U_{C}(t) =12{,}0 \times e^{-1{,}00.10^{-5} \times t}
La solution de l'équation différentielle est U_{C}(t) =12{,}0 \times e^{-1{,}00.10^{-5} \times t} .
On étudie le circuit RC suivant (E=10{,}0\text{ V, } R=50{,}0\ \Omega, C=100\text{ F}) :
L'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur lors de sa charge par une source idéale de tension est : E=R\times C \times \dfrac{d(U_C)}{dt} +U_C
Quelle est la solution de l'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur lors de sa décharge ?
Lors de la décharge du condensateur, on a la relation :
E=0
D'où l'équation différentielle :
R\times C \times \dfrac{d(U_C)}{dt} +U_C = 0
La solution de cette équation différentielle est :
U_{C}(t) =E \times e^{-\dfrac{t}{R\times C}}
D'où l'expression numérique :
U_{C}(t) =10{,}0 \times e^{-\dfrac{t}{50{,}0 \times 100}}
U_{C}(t) =10{,}0 \times e^{-2{,}00.10^{-4} \times t}
La solution de l'équation différentielle est U_{C}(t) =10{,}0 \times e^{-2{,}00.10^{-4} \times t} .
On étudie le circuit RC suivant (E=15{,}0\text{ V, } R=100\ \Omega, C=250\text{ F}) :
L'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur lors de sa charge par une source idéale de tension est :
E=R\times C \times \dfrac{d(U_C)}{dt} +U_C
Quelle est la solution de l'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur lors de sa décharge ?
Lors de la décharge du condensateur, on a la relation :
E=0
D'où l'équation différentielle :
R\times C \times \dfrac{d(U_C)}{dt} +U_C = 0
La solution de cette équation différentielle est :
U_{C}(t) =E \times e^{-\dfrac{t}{R\times C}}
D'où l'expression numérique :
U_{C}(t) =15{,}0 \times e^{-\dfrac{t}{100 \times 250}}
U_{C}(t) =15{,}0 \times e^{-4{,}00.10^{-5} \times t}
La solution de l'équation différentielle est U_{C}(t) =15{,}0 \times e^{-4{,}00.10^{-5} \times t} .
On étudie le circuit RC suivant (E=20{,}0\text{ V, } R=70{,}0\ \Omega, C=20{,}0\text{ F}) :
L'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur lors de sa charge par une source idéale de tension est :
E=R\times C \times \dfrac{d(U_C)}{dt} +U_C
Quelle est la solution de l'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur lors de sa décharge ?
Lors de la décharge du condensateur, on a la relation :
E=0
D'où l'équation différentielle :
R\times C \times \dfrac{d(U_C)}{dt} +U_C = 0
La solution de cette équation différentielle est :
U_{C}(t) =E \times e^{-\dfrac{t}{R\times C}}
D'où l'expression numérique :
U_{C}(t) =20{,}0 \times e^{-\dfrac{t}{70{,}0 \times 20{,}0}}
U_{C}(t) =20{,}0 \times e^{-7{,}14.10^{-4} \times t}
La solution de l'équation différentielle est U_{C}(t) =20{,}0 \times e^{-7{,}14.10^{-4} \times t} .
On étudie le circuit RC suivant (E=8{,}50\text{ V, } R=120\ \Omega, C=110\text{ F}) :
L'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur lors de sa charge par une source idéale de tension est :
E=R\times C \times \dfrac{d(U_C)}{dt} +U_C
Quelle est la solution de l'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur lors de sa décharge ?
Lors de la décharge du condensateur, on a la relation :
E=0
D'où l'équation différentielle :
R\times C \times \dfrac{d(U_C)}{dt} +U_C = 0
La solution de cette équation différentielle est :
U_{C}(t) =E \times e^{-\dfrac{t}{R\times C}}
D'où l'expression numérique :
U_{C}(t) =8{,}50 \times e^{-\dfrac{t}{120 \times 110}}
U_{C}(t) =8{,}50 \times e^{-7{,}58.10^{-5} \times t}
La solution de l'équation différentielle est U_{C}(t) =8{,}50 \times e^{-7{,}58.10^{-5} \times t} .