Etudier un capteur de déplacement - Tle - Problème Physique-Chimie

Quelle équation différentielle vérifie la tension aux bornes du condensateur ?

\dfrac{du_{C(t)}}{dt} + \dfrac{u_{C(t)}}{R\times C} = \dfrac{E}{R\times C}

\dfrac{du_{C(t)}}{dt} - \dfrac{u_{C(t)}}{R\times C} = \dfrac{E}{R\times C}

\dfrac{du_{C(t)}}{dt} + \dfrac{u_{C(t)}}{R\times C} = -{E}

\dfrac{du_{C(t)}}{dt} + \dfrac{u_{C(t)}}{\sqrt{R\times C}} = \dfrac{E}{\sqrt{R\times C}}

Quelle est alors la tension aux bornes du condensateur ?

u_{C}(t) = E \times \left(1-e^{-\dfrac{t}{R\times C}} \right)

u_{C}(t) = E \times \left(1+e^{-\dfrac{t}{R\times C}} \right)

u_{C}(t) = E \times \left(1-e^{-\dfrac{t}{\sqrt{R\times C}}} \right)

u_{C}(t) = \dfrac{E}{2} \times \left(1-e^{-\dfrac{t}{R\times C}} \right)

On dispose d'une courbe reliant la capacité aux bornes du condensateur à la distance qui sépare ses deux armatures :

On constate que le condensateur est pratiquement chargé au bout d'une durée t_{\text{charge}} = 278{,}875 \text{ ns}.

Quelle est alors la distance entre les armatures ?

Donnée : résistance R = 23 \text{ k}\Omega.

d = 57 \text{ µm}

d = 43\text{ nm}

d = 15\text{ µm}

d = 28\text{ µm}

On laisse le condensateur se décharger dans le circuit, les armatures subissent alors un nouveau déplacement puis le condensateur subit une charge qui dure t_{c} = 277{,}15 \text{ ns}.

Quelle est la nature de ce déplacement ?

Rapprochement des armatures

Éloignement des armatures

On ne peut pas conclure.